Circuito RLC
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
In generale, si dice RLC un circuito che contenga solo resistenze (R), induttori (L) e condensatori (C). Per estensione, viene spesso definito RLC un circuito che contenga anche altri elementi passivi, ma nessun elemento attivo.
I circuiti RLC sono sistemi lineari, per lo più tempo-invarianti (ma non necessariamente). In particolare, ciò significa che un circuito RLC non può creare frequenze dal nulla: può eventualmente sopprimerle. Infatti, la nascita di nuove frequenze (distorsione) avviene soltanto negli elementi attivi a semiconduttore e negli elementi non lineari, come diodi e transistor.
Indice |
[modifica] Oscillatore
Il circuito RLC più famoso è senz'altro l'oscillatore. Esso è composto dalla serie di un resistore, un condensatore e un induttore, alimentati da un generatore di tensione anch'esso in serie.
[modifica] Corrente nell'oscillatore
È possibile scrivere un'equazione di maglia sfruttando le relazioni costitutive:
.
Quella che si ottiene è un'equazione integro-differenziale in cui la funzione incognita è la corrente (funzione del tempo). Per risolverla, la trasformiamo prima in un'equazione differenziale derivando entrambi i membri rispetto al tempo:
Applichiamo ad entrambi i membri la trasformata di Laplace, supponendo per semplicità che le condizioni iniziali siano nulle:
;
da cui, risolvendo:
La funzione H(s) prende il nome di funzione di trasferimento del circuito, e rappresenta la relazione che intercorre tra la corrente e l'eccitazione fornita dal generatore di tensione. Si noti che, mentre in generale può essere molto difficile antitrasformare l'espressione di I(s), è invece molto semplice vedere il circuito come funzione di trasferimento.
[modifica] Oscillatore ideale
Supponiamo R = 0: questo significa trascurare le perdite energetiche nel circuito, cioè immaginare che la quantità di energia fornita inizialmente al circuito non si disperda col passare del tempo. Questo ci porta a scrivere:
.
Si nota facilmente che la funzione di trasferimento ha una coppia di poli complessi coniugati (il polo di una funzione complessa è il punto in cui il suo denominatore si annulla), che valgono
, 
.
Tale punto rappresenta la pulsazione di risonanza dell'oscillatore. Ciò significa che a quella pulsazione (e alla relativa frequenza 
) il circuito è in grado di auto-alimentarsi: se il generatore viene spento, l'energia accumulata nel condensatore e nell'induttore continua a circolare nel circuito, generando un'oscillazione quasi perfettamente sinusoidale caratterizzata dalla frequenza f. Per informazioni più dettagliate sulla risonanza di un circuito elettrico, si veda sistema dinamico.
