Funzione di trasferimento
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Una funzione di trasferimento è una rappresentazione matematica della relazione tra l'input ad un sistema LTI (lineare tempo invariante) e la risposta del sistema stesso. È necessario che il sistema sia lineare tempo invariante o lineare invariante alla traslazione affinché la trattazione teorica sia valida: in altre parole, tutti gli elementi facenti parte del sistema devono avere un'equazione caratteristica lineare (in sistema elettrico, ad esempio, un diodo non è accettabile) ed i valori dei parametri che costituiscono il sistema (come le capacità dei condensatori eventualmente presenti in un circuito) devono essere costanti nel tempo.
Nella teoria dei segnali la funzione di trasferimento è una funzione della variabile s nel dominio della trasformata di Laplace. Essa rappresenta completamente un sistema1. Sia x(t) l'ingresso del sistema, y(t) la sua uscita e X(s) e Y(s) le relative trasformate di Laplace; allora, la funzione di trasferimento H(s) è data dal rapporto tra la trasformata dell'uscita e quella dell'ingresso:
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La funzione di trasferimento può anche essere vista come la trasformata di Laplace della risposta all'impulso dello stesso sistema.
Sono detti poli i valori di s che annullano il denominatore della funzione di trasferimento; parallelamente vengono definiti zeri i valori di s che ne annullano il numeratore.
Talvolta, nell'esecuzione dei calcoli, può accadere che la frazione si riduca: in altre parole, in presenza di un polo e di uno zero coincidenti, la funzione di trasferimento si semplifica in una equivalente forma minima. Questa situazione prende il nome di cancellazione zero-polo.
Nota 1: in presenza di eventuali cancellazioni zero-polo, però, la forma minima della funzione di trasferimento non può dare informazioni sulla presenza all'interno del sistema di una parte non controllabile (parte non raggiungibile ) o di una parte non osservabile. Per avere informazioni complete sul sistema, comprese anche le sue informazioni interne, si dovrà ricorrere alla rappresentazione ingresso-stato-uscita ( i-s-u ).
