עיגול (פעולה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

עיגול הוא פעולה הנעשית על מספרים, ובה מוחלפות ספרות פחות משמעותיות במספר באפסים וספרות משמעותיות יותר עשויות לעבור שינוי קטן, כך שמתקבל מספר פחות מדויק, אך נוח יותר לזכירה ולהבנה. אם לא צוין אחרת, עיגול פירושו החלפת המספר הנתון במספר השלם הקרוב אליו. זהו עיגול לשלמים, אך ניתן לעגל גם לעשרות, למאות וכו', וכן ניתן לעגל מימין לנקודה העשרונית. תוצאות מספריות העוסקות בדולרים, למשל, אין טעם להציג בדיוק העולה על שתי ספרות מימין לנקודה, משום שהמטבע הקטן ביותר בדולר הוא סנט אחד.

דוגמאות: עיגול לשלמים של 12.35 ייתן 12, ואילו עיגול לשלמים של 12.57 ייתן 13. עיגול של מספרים אלה לעשרות ייתן בשני המקרים 10.

אלגוריתם לעיגול:

• ציין את הספרה הימנית ביותר שיש לה משמעות.
• אם אין ספרות מימין לה, התהליך הסתיים.
• אם הספרה שמימין לה היא 5 או יותר, הוסף 1 לספרה שצויינה;
• את הספרות שמימין לספרה שצויינה שהן גם מימין לנקודה העשרונית קצץ, ואת אלה שמשמאל לנקודה העשרונית החלף באפסים.

מספר שמספר הספרות המשמעותיות בו הוא כמתבקש לאחר העיגול קרוי מספר עגול.

לעיגול חשיבות גבוהה במצבים של אומדן, שבהם הוא משקף את מידת הדיוק של אומדן זה. כאשר אנו מבקשים מצופה לאמוד את מספר האנשים הנמצאים בהפגנה, והוא עונה 120,000, משקפת תשובתו גם את העובדה שהאומדן שלו מעוגל לעשרות אלפים, משום שאינו מסוגל לתת אומדן מדויק יותר. תשובה כגון 121,238 לשאלה הנ"ל תהווה, בדרך כלל, יומרה שאין לה כיסוי.

פעמים רבות נעדיף לקבל מידע מעוגל על-פני מידע מדויק, משום שכך נוח יותר. כאשר תייר שואל אדם: "מה המרחק אל המפל?" הוא יעדיף כתשובה, בדרך כלל, "חמישה ק"מ" על-פני "5,138 מטר". כאשר אנו שואלים אדם למשקלו, אנו מצפים לתשובה בקילוגרמים שלמים, ורמת דיוק גבוהה יותר, גם כאשר המאזניים מספקים אותה, תהיה לנו לטורח.

[עריכה] עיגול במדע

כאשר מבצעים מדידה במדעים מדויקים כמו בפיזיקה, כימיה או ביולוגיה, מקבלים נוסף על המדידה עצמה גם שגיאת מדידה. שגיאה זו מציינת השפעה של גורמים אחרים (למשל בניסוי המודד את האפקט הפוטואלקטרי השגיאה מציינת בין השאר את האור שמקורו מחוץ למעבדה ואיננו ניתן לשליטה) על מערכת הניסוי. כמו גם חוסר דיוק בסיסי של כלי המדידה (למשל בסרגל שבו השנתות הן בגודל של מילימטר, לא ניתן לקבל מדידה בעלת דיוק גבוה יותר). במצב כזה ייתכן שיתקבל ספרות נוספות שהן קטנות מטווח השגיאה ולכן הן חסרות משמעות ויש לעגלן. למשל, במצב בו שגיאת המדידה של השעון היא שנייה וקיבלנו תוצאה של 4.58 שניות, אין לספרות לאחר הנקודה משמעות ויש לעגלן למספר השלם הקרוב ביותר (5).

[עריכה] עיגול במחשב

בחומרת המחשב, בדרך כלל לא משתמשים בעיגול אלא בקיצוץ של הסיביות האחרונות בתוצאה. כך לא יתקבל 1 כתוצאת החישוב של 3*(1/3), וזאת מכיוון שזכרונו הבינארי של המחשב - סופי (ניתן להגדיל את צריכת הזיכרון ובכך להקטין את השגיאה). ניתן לטפל בבעיה זו, במידה מסוימת, באמצעות שכלול האלגוריתם של החילוק. בהתאם לכך נמצא מחשבון שבו הפעולה 3*(1/3) תיתן 0.999999999999999, ומחשבון אחר שבו פעולה זו תיתן את התוצאה 1.

[עריכה] שיטות עיגול נוספות

בנוסף לשיטת העיגול שצויינה לעיל, קיימות שיטות עיגול נוספות:

• עיגול כלפי מטה: החלף מספר שאינו עגול במספר העגול הגדול ביותר שקטן ממנו.
• עיגול כלפי מעלה: החלף מספר שאינו עגול במספר העגול הקטן ביותר שגדול ממנו.
• קיצוץ: קצץ את הספרות העודפות על המספר העגול.