Triphasé

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Le triphasé est un système de trois tensions sinusoïdales de même fréquence qui sont déphasées entre elles (de 120 ° ou 2 Π / 3 radians dans le cas idéal). Si la fréquence est de 50 Hz par exemple, alors les trois phases sont retardées de (1/50)/3 seconde [soit 6,7 millisecondes]. Lorsque les trois conducteurs sont parcourus par des courants de même valeur efficace, le système est dit équilibré.

Sommaire

1 Définitions de bases
2 Distribution triphasée
3 Récepteurs triphasés
4 Intérêt du triphasé
- 4.1 Intérêt pour le transport de l'électricité
- 4.2 Intérêt pour la production de l'électricité
  - 4.2.1 De meilleurs alternateurs
  - 4.2.2 Annuler la puissance fluctuante
5 Transformation de Fortescue

[modifier] Définitions de bases

[modifier] Grandeurs triphasées

un système de grandeurs triphasées peut se mettre sous la forme :

$g_1 = G_1 sin( \omega t+\varphi_1) \,$

$g_2 = G_2 sin( \omega t+\varphi_1 - \frac{2\pi}{3} )$

$g_3 = G_3 sin( \omega t+\varphi_1 + \frac{2\pi}{3})$

[modifier] Systèmes triphasés équilibrés et déséquilibrés

Un système de grandeurs (tensions ou courants) triphasées est dit équilibré si les 3 grandeurs, fonctions sinusoïdales du temps, ont la même amplitude : $G_1 = G_2 = G_3 = G \,$
Dans le cas contraire, le système triphasé est dit déséquilibré

[modifier] Systèmes triphasés directs et indirects

Si les 3 grandeurs passent par la valeur 0 dans l'ordre 1, 2, 3, 1, ..., le système triphasé est dit direct. Il peut alors se mettre sous la forme :

$g_1 = G_1 sin( \omega t+\varphi_1) \,$

$g_2 = G_2 sin( \omega t+\varphi_1 - \frac{2\pi}{3} )$

$g_3 = G_3 sin( \omega t+\varphi_1 - \frac{4\pi}{3}) = G_3 sin( \omega t+\varphi_1 + \frac{2\pi}{3})$

Si les 3 grandeurs passent par la valeur 0 dans l'ordre 1, 3, 2, 1, ..., le système triphasé est dit indirect. Il peut alors se mettre sous la forme :

$g_1 = G_1 sin( \omega t+\varphi_1) \,$

$g_2 = G_2 sin( \omega t+\varphi_1 + \frac{2\pi}{3} )$

$g_3 = G_3 sin( \omega t+\varphi_1 + \frac{4\pi}{3}) = G_3 sin( \omega t+\varphi_1 - \frac{2\pi}{3})$

[modifier] Distribution triphasée

Une distribution triphasée comporte 3 ou 4 fils

Trois conducteurs de phase
Un conducteur de neutre qui n'est pas systématique mais qui est souvent distribué.

[modifier] Tensions simples

Les différences de potentiel entre chacune des phases et le neutre constituent un système de tensions triphasées notées généralement V (V_1N, V_2N ,V_3N) et appelées tensions simples ou tensions de phase.
Mathématiquement, on peut noter :

$v_1 = V_1\sqrt 2 sin( \omega t+\varphi_1)$

$v_2 = V_2\sqrt 2 sin( \omega t+\varphi_1 - \frac{2\pi}{3} )$

$v_3 = V_3\sqrt 2 sin( \omega t+\varphi_1 - \frac{4\pi}{3})$

V_i la valeur efficace, ω la pulsation, φ_i la phase à l'origine et t le temps.

Dans le cas de distribution équilibrées, on a : $V_1 = V_2 = V_3 = V \,$

[modifier] Tensions composées

Les différences de potentiel entre les phases constituent un système de tensions notées généralement U : (U₁₂,U₂₃,U₃₁) et appelées tensions composées ou tensions de ligne.

$u_{ij} = v_i - v_j = U_{ij}\sqrt 2 sin( \omega t+\varphi_{ij})$

Les tensions composées constituent un système de tensions triphasées si et uniquement si le système de tensions simples est un système équilibré.
La somme des trois tensions composées est toujours nulle. Il en résulte que la composante homopolaire des tensions entre phases est toujours nulle (voir ci-dessous transformation de Fortescue)

Dans le cas de distribution équilibrées, on a : $U_{12} = U_{23} = U_{31} = U \,$

[modifier] Relation entre tensions simples et composées

Dans le cas de distribution équilibrées, on a :

$U = \sqrt 3 \cdot V \,$

[modifier] Intensités

Les courants de ligne sont notées I et les courants qui traversent un recepteur est notée J (parfois appelés courant de phase). Dans un couplage dit étoile I = J.

Dans un couplage dit triangle il est necessaire de décomposer chaque courant traversant les recepteurs ainsi on a:
$I 1 = J 21 + J 31$
$I 2 = J 23 - J 21$
$I 3 = - J 23 - J 31$

[modifier] Récepteurs triphasés

Un récepteur triphasé est constitué de 3 dipôles. Si ces 3 dipôles sont absolument identiques, le récepteur est dit équilibré.
Un récepteur triphasé peut être relié à l'alimentation de 2 manières :

Un récépteur équilibré alimenté par un système équilibré de tensions absorbera 3 courants de ligne formant également un système triphasé équilibré.

[modifier] Connexion d'un récepteur triphasé

Les trois dipôles qui constituent le récepteur triphasé sont reliée à 6 bornes conventionnellement disposées comme l'indique la figure ci-dessous.

L'avantage de cette disposition est de permettre la réalisation des deux couplages avec des barrettes d'égale longueur, la distance entre deux bornes contigües étant constante. L'appareil est fourni avec trois barrettes identiques dont la longueur permet un câblage horizontal ou vertical. On doit utiliser ces barrettes de connexion afin de réaliser les couplages désirés :

[modifier] Couplage étoile

Le couplage étoile des enroulements (couplage le plus fréquent) s'obtient en plaçant 2 barrettes de connexions de la manière suivantes :

Les 3 bornes restantes seront câblées avec les 3 conducteurs de phases.

Les 3 bornes reliées ensemble par les deux barrettes constituent un point qui sera au potentiel du neutre. Ce point peut être relié au neutre de la distribution, mais ce n'est pas une obligation, cela est même fortement déconseillé pour les machines électriques.

[modifier] Couplage triangle

Le couplage triangle des enroulements s'obtient en plaçant 3 barrettes de connexions de la manière suivante :

Un câble de phase est relié ensuite à chaque barrette. Le câble de neutre n'est pas connecté.

Voir aussi transformation étoile-triangle

[modifier] Plaques signalétiques des récepteurs triphasés

La plaque signalétique d'un récepteur triphasé précise la valeur des deux tensions entre phases permettant de l'alimenter :

Exemple : Chauffe eau : 230 / 400 :

La première valeur est la tension entre phase requise pour câbler le récepteur en triangle
La deuxième valeur est la tension entre phase requise pour câbler le récepteur en étoile

[modifier] Puissance consommée par un récepteur triphasé

[modifier] Puissance active

Le théorème de Boucherot impose que cela soit la somme des puissances consommées par chacun des dipôles :

en étoile : $P = V_1 I_1 \cos \varphi_1 + V_2 I_2 \cos \varphi_2+ V_3 I_3 \cos \varphi_3 \,$ soit, en régime équilibré : $P = 3 \cdot V I \cdot \cos \varphi v/i \,$

en triangle : $P = U_1 J_1 \cos \varphi_1 + U_2 J_2 \cos \varphi_2+ U_3 J_3 \cos \varphi_3 \,$ soit, en régime équilibré : $P = 3 \cdot U J \cdot \cos \varphi u/j \,$

Pour les récepteurs équilibrés et quelque soit le couplage, on peut écrire : $P =\sqrt 3 \cdot U I \cdot \cos \varphi \,$ .

Remarque : Dans ce cas, $\varphi \,$ n'est pas le déphasage entre $\underline U \,$ et $\underline I \,$

[modifier] Intérêt du triphasé

[modifier] Intérêt pour le transport de l'électricité

Le transport en triphasé permet d’économiser du câble et de diminuer les pertes par effet joule : 3 fils de phases suffisent (le neutre n'est pas transporté, il est "recréé" au niveau du dernier transformateur). En effet, le déphasage entre chaque phase est tel que, pour un système équilibré, la somme des trois courants est supposée nulle ( si les trois courants ont la même amplitude, alors: cos(x) + cos(x+2Π/3) + cos(x+4Π/3)=0 ). Et donc, en plus de faire l'économie d'un câble sur les longues distances, on économise en prime sur les effets joules (un câble supplémentaire traversé par un courant impliquerait des pertes supplémentaires). On voit déjà là un grand intérêt à avoir choisi ces déphasages !

[modifier] Intérêt pour la production de l'électricité

[modifier] De meilleurs alternateurs

Plus de 95 % de l’énergie électrique est produite par des alternateurs synchrones, des machines électromécaniques fournissant des tensions de fréquences proportionnelles à leur vitesse de rotation. Ces machines sont moins coûteuses et ont un meilleur rendement que les machines à courant continu (dynamos) qui délivrent des tensions continues (95 % au lieu de 85 %).

Les alternateurs (machines synchrones) triphasés qui produisent l'energie électrique ont un meilleur rendement et un meilleur rapport poids/puissance qu'un alternateur monophasé de même puissance.

[modifier] Annuler la puissance fluctuante

Supposons qu'un alternateur monophasé délivre 1000 A sous une tension de 1000 V et de fréquence 50 Hz. L'expression de la puissance délivrée se met sous la forme :

$P = U\sqrt 2 sin( \omega t) \cdot I\sqrt 2 sin( \omega t+\varphi)$

$P = UI cos \varphi - UI cos( 2\omega t+\varphi)$

Donc la puissance active délivrée (le premier terme de la somme) est comprise entre 0 et 1 MW (elle dépend du facteur de puissance de la charge),
mais la puissance fluctuante (le deuxième terme de la somme) est une puissance sinusoïdale de fréquence 100 Hz et d’amplitude obligatoirement égale à 1 MW.
La turbine, du fait de son inertie, tourne elle avec une vitesse mécanique quasi constante et, donc à chaque instant fournit une puissance identique.
Ces différences de puissance se traduisent par des oscillations de couples qui sont, en majeure partie, absorbées par l’élasticité de l’arbre de transmission et finissent par provoquer sa destruction.

Pour supprimer cette puissance fluctuante, les alternateurs de grande puissance doivent donc nécessairement produire un système de tensions polyphasées : il faut produire n phases (n ≥ 2) déphasées convenablement dans le temps.

Par exemple en diphasé:

$P = U\sqrt 2 sin( \omega t) \cdot I\sqrt 2 sin( \omega t+\varphi)+U\sqrt 2 cos( \omega t) \cdot I\sqrt 2 cos( \omega t+\varphi)$

$P = UI cos \varphi - UI cos( 2\omega t+\varphi)+UI cos \varphi + UI cos( 2\omega t+\varphi)$

$P = 2UI cos \varphi$

La puissance fluctuante a bien été annulée.

Le choix qui a été fait pour l'ensemble des réseaux du monde est n = 3.

[modifier] Transformation de Fortescue

Tout système de grandeurs triphasées déséquilibré peut se mettre sous la forme de la somme de trois systèmes équilibrés :

Un système équilibré direct noté G_d.
Un système équilibré inverse noté G_i.
Un sytème de tension homopolaire noté G_o (en réalité une grandeur monophasée que l'on divise en 3 pour le calcul matriciel).

[modifier] Systèmes triphasés homopolaires

Comme expliqué précédemment, ce n'est pas vraiment un système triphasé car cela correspond à un système de 3 tensions en phase :

$g_o = G_o sin( \omega t+\varphi_o) \,$

L'intérêt de cette décomposition est de faciliter l'écriture matricielle de la transformation de Fortescue.

[modifier] Matrice de transformation

Le but est de trouver les valeurs de G_d, G_i et G_o à partir de G₁, G₂ et G₃.

[modifier] Calcul de G_o

Comme la somme des trois grandeurs d'un système équilibré est nulle, on à forcément :

$3 G_o sin( \omega t+\varphi_o) = G_1 sin( \omega t+\varphi_1)+G_2 sin( \omega t+\varphi_2)+G_3 sin( \omega t+\varphi_3) \,$

[modifier] Opérateur de rotation : $\underline a \,$

Remarque : Une grandeur soulignée représente le nombre complexe associé à la grandeur sinusoïdale considérée.

C'est un nombre complexe de module 1 et d'argument $\frac {2 \pi}{3} \,$ : $\underline a = e^{j\frac {2 \pi}{3}}\,$

Le résultat de sa multiplication au nombre complexe associé à une grandeur correspond à une autre grandeur de même amplitude et déphasée de $\frac {2 \pi}{3} \,$ par rapport à la grandeur initiale. Il correspond à une rotation de $\frac {2 \pi}{3} \,$ dans le plan de Fresnel.

Il vérifie les propriètés suivantes :

$\underline a^3 = 1\,$
$1 + \underline a+ \underline a^2 = 0\,$

[modifier] Matrice de Fortescue

$\begin{bmatrix} \underline G_d\\ \underline G_i\\ \underline G_o \end{bmatrix} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & \underline a & \underline a^2 \\ 1 & \underline a^2 & \underline a \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \underline G_1\\ \underline G_2\\ \underline G_3 \end{bmatrix}$

[modifier] Voir aussi

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[modifier] Systèmes triphasés équilibrés et déséquilibrés

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[modifier] Tensions simples

[modifier] Tensions composées

[modifier] Relation entre tensions simples et composées

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