Train épicycloïdal

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Réducteur à train épicycloïdal dont on a retiré le porte-satellites

Le train épyclicloïdal est un dispositif de transmission mécanique. Il a la particularité d'avoir deux degrés de mobilité, comme le différentiel, c'est à dire qu'il associe par deux relations mathématiques, trois arbres ayant des vitesses de rotation différentes .

Ces trains sont souvent utilisés pour la réduction de vitesse du fait des grands rapports de réduction que cette configuration autorise (à compacité égale avec un engrenage simple). On trouve de tels réducteurs en particulier dans les boîtes de vitesses automatiques, les motoréducteur électriques, les winchs.

Généralement constitué d'engrenages (il peut s'agir aussi de système à friction), on y retrouve les éléments suivants:

• deux arbres coaxiaux dits planétaires,
• des satellites engrènant avec les 2 planétaires, et tournant autour de leur axe commun
• le porte satellites.
• le bâti

Trajectoire en Hypocycloïde d'une dent d'un satellite

Le terme épicycloïdal vient de la trajectoire suivant une épicycloïde d'un point des satellites observé par rapport au planétaire intérieur. On observe cependant une hypocycloïde si la référence du mouvement est la planétaire extérieur, qui est souvent fixe dans les réducteurs. Celà correspond donc exactement à ce que voit l'observateur qui regarde un satellite évoluer.

[modifier] Trains épicycloïdaux

[modifier] Les différentes configurations

développement à compléter (proposition)

• satellites simples ou double denture
• planétaires intérieurs, extétieurs, mixtes
• cas du train sphérique (le différentiel automobile)
• hyperstatisme (implication sur les liaisons, nb de satellites)
• nombres de dents admissibles (critère géométrique, pb montage en particulier avec satellites à denture multiple )

[modifier] Les applications

machine à calculer de Blaise Pascal: la pascaline.

[modifier] Réducteur épicycloïdaux

C'est pour cette application qu'on qu'on utilise principalement les trains épicycloïdaux. Ils sont présents dans les boîtes de vitesse automatiques, et dans de nombreux réducteurs accouplés aux moteurs électriques. Ils figurent d'ailleurs dans les mêmes catalogues que ces derniers. Leur géométrie donne un arbre de sortie coaxial à l'arbre d'entrée, ce qui en facilite l'emploi. Ils ont enfin une grande aptitude à la réduction de vitesse.

[modifier] Principe et architecture

Schéma de principe d'un étage de réducteur épicycloïdal

A partir du train le plus simple, on élimine une mobilité en fixant le planétaire extérieur, qu'on appelle aussi couronne.

L'arbre d'entrée, en tournant force le satellite à rouler à l'intérieur de la couronne. Dans son mouvement, celui ci entraîne le porte satellite comme s'il s'agissait d'une manivelle. Le porte-satellites constitue l'arbre de sortie du dispositif. Dans cette configuration la sortie tourne dans le même sens et moins vite que l'entrée.

[modifier] Rapport de transmission

Epure pour la détermination du rapport de transmission. Repères de pièces: 1:bâti (couronne extérieure fixe) ; 2:arbre d'entrée 3:stallite 4:porte-satellites(arbre de sortie)

Pour un dispositf de transmission de puissance, en particulier les réducteurs, le rapport de transmission constitue la caractéristique principale. Il s'agit du rapport de la vitesse (ou fréquence) de rotation de l'arbre de sortie, sur celle de l'arbre d'entrée. Inférieur à 1 dans les cas d'une réduction, on le remplace souvent par son inverse, le rapport de réduction.

Dans le cas présent, le rapport de transmission est donc:

La considération des conditions de non glissement dans les engrenages, et des propriétés de la liaison pivot entre le satellite et son support donne de plus les relations:

• non glissement en I entre 2 et 3: V(I_{2 / 1}) = V(I_{3 / 1})
• non glissement en J entre 1 et 3: V(J_{3 / 1}) = V(J_{1 / 1}) = 0 Donc J est centre de rotation.
• pivot de centre A entre 3 et 4: V(A_{3 / 1}) = V(A_{4 / 1})

Tous les éléments étant animés d'un mouvement de rotation (permanente ou instantanée) par rapport à 1, on peut écrire les lois de répartition des vitesses, ou champs des vitesses. En particulier:

• rotation de 2 autour de O:
• rotation de 4 autour de O:
• rotation de 3 autour de J:

soit

On peut donc extraire l'expression du rapport:

Dans un engrenage standard, les diamètres sont proportionnels aux nombres de dents (Z) des pignons. En posant la relation de Chasles OA = OI + IA, avec OI le rayon primitif du planétaire d'entrée, et IA le rayon primitif du satellite, l'expression du rapport de transmision devient:

Par exemple un planétaire de 11 dents attaquant un satellite de 22 dents, donc deux fois plus gros, constitue un réducteur avec un rapport de réduction de 6. Cela est possible avec un engrenage classique que si la roue réceptrice est 6 fois plus grosse que le pignon d'attaque. A titre de comparaison, si on prend un engrenage classique avec le même pignon d'attaque (à 11 dents) l'encombrement radial de ce réducteur est de 77 dents (11+66) alors que le train épicycloîdal n'occupe que 55 dents (11+2×22), sans compter les problèmes de guidage liés aux efforts induits.

note: l'encombrement réel est obtenu en multipliant le nombre de dents par le module de denture adopté.

[modifier] Etages de réduction

Etages d'un réducteur épicycloïdal

Ces réducteurs sont souvents constitués de plusieurs trains épicyloïdaux mis en cascade. L'arbre de sortie d'un réducteur devient l'arbre d'entrée du suivant. Le rapport global étant alors le produit des rapports intermédiaires, on obtient dès 3 étages, des réductions dans un rapport supérieur à 100, et atteignant facilement 1000 dès le quatrième étage. Par exemple 4 étages au rapport 1/6ème on obtient une réduction de 1296.