Structure cristalline

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La structure d'un cristal est complètement décrite par les paramètres de réseau d'une de ses mailles élémentaires, son groupe d'espace et la position des atomes qui lorsque toutes les opérations de symétrie du groupe d'espace seront appliquées sur eux, généreront tout le contenu de la maille. La structure d'un cristal est un concept fondamental pour de nombreux domaines de la science et de la technologie.

Sommaire

1 Réseau cristallin
2 Maille élémentaire
3 Réseau de Bravais
4 Relation entre famille et systèmes
5 Notes
6 Voir aussi
- 6.1 Articles connexes
- 6.2 Liens externes

[modifier] Réseau cristallin

Un solide cristallin est constitué par la répétition périodique dans les 3 dimensions de l'espace d'un motif atomique ou moléculaire, appelé maille ; de la même façon qu'un papier peint est constitué de la répétition d'un même motif. La périodicité de la structure d'un cristal est donc représentée par un ensemble de points régulièrement disposés. Cet ensemble est appelé réseau cristallin et les points le constituants sont appelés nœuds du réseau.

À cause de la périodicité du réseau, toute paire de nœuds (O, M) définit un vecteur :

$\vec OM = m_1 \vec a_1 + m_2 \vec a_2 + m_3 \vec a_3$

$m 1, m 2, m 3$ étant des entiers relatifs.

[modifier] Maille élémentaire

Une maille élémentaire est une maille minimale du réseau cristallin ; c'est-à-dire que la répétition de cette maille dans les 3 dimensions suffit à reproduire l'entièreté du réseau. Des mailles plus grandes, par exemple la juxtaposition de deux mailles élémentaires, permettent aussi de reproduire le réseau, mais ne sont pas minimales.

Une maille élémentaire est définie par les 3 vecteurs a₁, a₂, a₃, linéairement indépendants. Le choix de ces 3 vecteurs n'est pas unique, on peut donc définir plusieurs mailles élémentaires qui pourront ne pas présenter la même symétrie.

Souvent, pour des raisons de commodité ou pour faire ressortir la symétrie, on utilise pour décrire le cristal une maille multiple, contenant plusieurs nœuds et qui n'est donc pas élémentaire.

[modifier] Réseau de Bravais

Un réseau de Bravais est un réseau de nœuds obtenu par translation suivant des vecteurs de base à partir d'un nœud unique. Il y a 14 réseaux de Bravais différents en trois dimensions, possédant des groupes d'espace et des groupes ponctuels de symétrie différents. Tous les matériaux cristallins ont une symétrie correspondant à l'un de ces reseaux (mais pas les quasi-cristaux). Les 14 réseaux de Bravais en trois dimensions sont listés dans le tableau ci-dessous.

Système réticulaire	Réseaux
triclinique	Triclinique
monoclinique	primitif	centré
monoclinique	Monoclinique primitif	Monoclinique centré
orthorhombique	primitif	à base centrée	centré	à faces centrées
orthorhombique	Orthohombique, primitif	Orthohombique à base centré	Orthohombique centré	Orthohombique à faces centrées
hexagonal	Hexagonal
rhomboédrique	Rhomboédrique
tétragonal	primitif	centré
tétragonal	Tetragonal primitif	Tetragonal centré
cubique (ou isometrique)	primitif	centré	à faces centrées
cubique (ou isometrique)	Cubique primitif	Cubique centré	Cubique à faces centrées

[modifier] Relation entre famille et systèmes

D'après Massimo Nespolo, professeur de minéralogie, il existe une erreur historique de correspondance entre le système réticulaire et le système cristallin, plus particulièrement liée au milieu de la minéralogie francophone^[1] :

Pour cinq des sept systèmes, la classification abouti finalement au même résultat. Mais dans le cas des groupes à axe ternaire les choses sont plus compliquées. Un cristal qui a son groupe ponctuel parmi 3 32 3m -3 et -3m appartient au système cristallin trigonal. Mais son réseau peut être soit hexagonal soit rhomboédrique, d'où sa possibilité d'appartenir à deux systèmes réticulaires différents. En revanche, un cristal qui appartient au système réticulaire rhomboédrique est forcement trigonal.

Il résume ainsi le problème de correspondance dans le cas d'un espace à trois dimensions :

Famille cristalline	Réseaux de Bravais	Système réticulaire	Système cristallin	Classification des groupes ponctuels
Cubique	cP, cF, cI	Cubique	Cubique	23 m3 432 -43m m-3m
Hexagonale	hP	Hexagonal	Hexagonal	6 622 6mm 6/m 6/mmm -6 -62m
Hexagonale	hP	Hexagonal	Trigonal	3 32 3m -3 -3m
Hexagonale	hR	Rhomboédrique	Trigonal	3 32 3m -3 -3m
Tétragonale (quadratique)	tP, tI	Tétragonal (quadratique)	Tétragonal (quadratique)	4 -4 422 4mm -42m 4/m 4/mmm
Orthorhombique	oP, oS^[2], oF, oI	Orthorhombique	Orthorhombique	222 mm2 mmm
Monoclinique	mP, mS^[2]	Monoclinique	Monoclinique	2 m 2/m
Triclinique	aP	Triclinique	Triclinique	1 -1

Un tel problème aurait plus spécifiquement une incidence sur la classification du quartz et de la calcite.

Ainsi, le quartz α cristalliserait dans le système trigonal, à réseau hexagonal, plutôt que dans le système trigonal à réseau rhomboédrique :

D'où vient alors l'erreur de description de la symétrie du quartz ? Friedel (1926, page 432) définit le quartz-α comme « sénaire, tétartoèdre holoaxe » : il place donc bien correctement le quartz α dans le système réticulaire (à l'époque dit « système cristallin ») hexagonal et non dans le système réticulaire rhomboédrique. Néanmoins, dans presque tous les livres de minéralogie français, y compris dans « Minéralogie de la France » de François-Antoine-Alfred Lacroix (Volume III) et dans plusieurs livres de cristallographie française, le quartz-α est décrit comme « rhomboédrique », ce qui est tout simplement faux.

En revanche, la calcite est en fait trigonale à réseau rhomboédrique.

Ces modifications de la classification sont, à ce jour, encore peu utilisées dans le milieu de la minéralogie française.