Portail:Logique

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Portail de la logique

Ce portail a pour but de présenter la logique qui est un des domaines les plus importants de la recherche et de la connaissance. Nous voulons mettre en avant les différents aspects de cette discipline dans une perspective pluridisciplinaire. La logique est en effet une composante essentielle aussi bien de l'informatique et de la linguistique que des mathématiques et de la philosophie (et tout particulièrement de la philosophie analytique).

Ce portail s'adresse donc aux mathématiciens, aux philosophes, aux passionnés d'intelligence artificielle et à tous ceux qui veulent approfondir leurs connaissances d'une discipline en plein bouleversement - ou bien les partager.

Si vous voulez vous-même participer aux articles de logique, il existe une page Projet:Logique qui permet aux différents contributeurs de coordonner leurs efforts.

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Histoire de la logique

L´histoire de la logique relève aussi bien de l´histoire des sciences qu'en partie du moins de l´histoire de la philosophie.

Pour une vision d´ensemble de l'évolution de la logique, voir l'article « histoire de la logique ».

Certains grands logiciens occidentaux sont entre autres :

Certains des ouvrages classiques de l´histoire de la logique sont entre autres :

l´Organon d´Aristote ;
l´Idéographie (Begriffschrifft) de Frege ;
les Principia Mathematica de Russell et Whitehead;
les Principes de logique théorique de Hilbert et Ackermann (1928) ;

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Logique et philosophie

Les rapports entre philosophie et logique sont doubles :

La philosophie a pour tâche d´analyser et de définir les concepts de la logique. Les grandes questions de la philosophie de la logique sont les suivantes :

Qu´est-ce que la logique ? C´est sans doute la question la plus importante de la philosophie de la logique.
Quel est le statut des vérités ontologiques ? Faut-il soutenir un platonisme logique ou bien un nominalisme ?
Quel est le sens des concepts fondamentaux de la logique ?

D´autre part la philosophie a elle-même beaucoup profité du développement de la logique mathématique. Cette dernière a permis un renouvellement des questions traditionnelles et a contribué à une amélioration de la rigueur argumentative en philosophie. Les différents domaines de la philosophie qui ont profité de l'apport de la logique mathématique sont :

la philosophie de l'esprit ;
la philosophie du langage ;
la philosophie de l'action ;
l'ontologie ;
l'éthique qui a amené à la naissance de la logique de l'action et à la logique déontique.

Pour plus de détail sur les rapports entre philosophie et logique, voir le portail consacré à la philosophie analytique.

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Logique mathématique

Les différentes formes de calcul en logique mathématique sont les suivantes :

Le calcul des propositions.
Le calcul des prédicats.
La logique classique.
La logique intuitionniste.
Les logiques modales :
- La logique épistémique,
- La logique déontique liée à la logique de l´action,
- La logique temporelle.
La logique linéaire.
Les logiques multivalentes.
La logique floue.
Le calcul des classes et la théorie des ensembles.

Les méthodes développées par la logique pour déterminer si une inférence est valable sont traitées dans les articles suivants :

La théorie des modèles,
La théorie de la démonstration et notamment le calcul des séquents et la déduction naturelle,
La théorie de la calculabilité.

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Logique et informatique

Les liens entre logique et informatique se situent à plusieurs niveaux.

Au niveau de l'intelligence artificielle. Voir les articles :

Au niveau de la sémantique et de la conception des langages de programmation. Voir les articles :

Au niveau de la vérification et de la certification des systèmes informatiques. Voir les articles :
- Coq,
- méthodes formelles.

Au niveau de la complexité et de l'efficacité des algorithmes. Voir les articles :
- théorie de la complexité,
- calculabilité.

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Logique et linguistique

Bien que la linguistique et la logique ne traitent pas du même objet (respectivement le langage naturel et le langage artificiel), ces deux disciplines traitent souvent des mêmes problèmes comme par exemple :

la modalité ;
la référence ;
la syntaxe (des langages formels et des langages naturels) ;
le langage ;
la sémantique (entendue comme sémantique formelle ou comme sémantique des langages naturels).

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Lumière sur...

De science abstraite et réservée aux élucubrations en chambre, la logique est devenue une véritable science expérimentale avec l'arrivée des assistants de preuves. L'un des plus utilisés est Coq. Il a permis de démontrer formellement et de faire vérifier mécaniquement par un ordinateur une démonstration du célèbre théorème des quatre couleurs. En Coq ont été démontrés et vérifiés mécaniquement des résultats de logique, comme la correction de Coq lui-même, plus précisément, de l'algorithme qui vérifie que les démonstrations de Coq sont correctes.

Si vous avez une nouvelle logique en tête et que vous voulez voir comment elle fonctionne, n'hésitez pas ! Testez-la en Coq ! En effet, Coq qui est fondé sur une logique constructive d'ordre supérieur pourra très probablement la « digérer ».

Modifier - Propositions & Archives

Le saviez-vous?

La notation λ utilisée par Church dans son lambda-calcul proviendrait des Principia Mathematica de Whitehead et Russell, où la liaison d'une variable était représentée par un accent circonflexe (par exemple $\hat x$ lie la variable $x$ ). Dans son article, rédigé sur une machine à écrire, la notation ^x.t aurait été mal comprise par l'éditeur qui l'aurait retranscrite en $λ x . t$ .

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Pour participer

Pour participer au projet vous pouvez...

traduire un article manquant à partir d´un Wikipédia en langue étrangère ;
compléter ou corriger les articles existants, leur ajouter le modèle {{portail logique}} ;
rédiger vous-même un article inédit.

Les articles à compléter:

Leibniz • stoïciens • Frege • Philosophie de la logique • foncteur • argument • Organon • Alfred Tarski • Querelle des universaux • logique temporelle.

Les articles manquants :

Pierre d´Espagne • Ernst Schröder • Harvey Friedman.

Vous pouvez aussi consulter la liste des demandes d'articles.

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Image du mois

Portail:Logique/Image du mois/Décembre

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Catégories principales du Portail

Catégories connexes

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Voir aussi

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Aide

Voici une liste de quelques symboles logiques avec leur syntaxe Wiki. Cette liste doit vous permettre de travailler par vous-même aux articles du portail.

Pour plus de détails voir la page suivante.

Symbole	Signification
$\lnot A$	Négation de A
$A \to B$	Implication. Si A alors B
$A \land B$	Conjonction. A et B.
$A \lor B$	Disjonction (inclusive). A ou B.
$A \leftrightarrow B$	Équivalence. A est équivalent B ; on dit aussi : A si et seulement si B.
$\Gamma \vdash A$	Déduction. De l'ensemble de formules $Γ$ on déduit A.
$\Gamma \models A$	Modélisation. Un modèle pour l'ensemble de formules $Γ$ est aussi un modèle pour A.
$\vdash A$	Théorème.
$\models A$	Tautologie.
$M\Vdash A$	Réalisabilité. M réalise A, on dit aussi que M «force» A.