Friedrich Ludwig Gottlob Frege

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Friedrich Ludwig Gottlob Frege (8 novembre 1848 à Wismar ~ 26 juillet 1925 à Bad Kleinen), était un mathématicien, logicien et un philosophe allemand.

Frege est certainement un des plus grands logiciens depuis Aristote et Leibniz. Il a créé la logique moderne et plus précisément le calcul propositionnel moderne, le calcul des prédicats. Il a en outre créé une langue artificielle (notée au moyen des symboles logiques qui a inspiré toutes les logiques postérieures), il a formalisé entièrement la logique et en a fait par là un véritable calcul logique.

Il est en outre l'un des plus importants partisans du logicisme : c'est à la suite de son ouvrage, Grundgesetze der Arithmetik, où il tente de dériver l'arithmétique de la logique, que Russell lui fait parvenir le paradoxe qui porte son nom.

Sommaire

1 Contribution en logique et en mathématiques
2 Philosophie du langage
- 2.1 Sens et dénotation
3 Influence de Frege
4 Bibliographie
- 4.1 Œuvres de Frege
- 4.2 Littérature secondaire
5 Voir aussi
6 Liens externes
- 6.1 Articles
- 6.2 Textes

[modifier] Contribution en logique et en mathématiques

Article général : Idéographie

Raisons de l'idéographie : Que la science justifie un recours à l'idéographie

[modifier] Apport de Frege aux mathématiques

L’apport de Frege aux mathématiques concerne entre autres :

la théorie de la démonstration et de la définition ;
et l’analyse des nombres ;

[modifier] Éléments de base de sa logique

Frege a développé une méthode de formalisation de la pensée fondatrice de la logique moderne. Ces travaux ont notamment trait aux points suivants :

formalisation systématique ;
analyse des phrases complexes ;
analyse des quantificateurs ;
théorie de la démonstration et de la définition ;
analyse des nombres ;

Le développement d'une notation formelle de la pensée est une tentative de réaliser l'idée de Leibniz d'une langue caractéristique universelle. Cette notation est exposée en 1879, dans Begriffsschrift, puis en 1893, dans Grundgesetze der Arithmetik.

Dans sa logique, une expression complète est une expression signifiante, dénotant un objet :

les noms simples d'objet : par exemple, « 2 » ;
les noms complexes d'objet : « (2+2) » ;
les propositions.

Les deux derniers types d'expression contiennent des fonctions, par exemple, dans le nom complexe « (2)² », « ( )² » est la fonction, les parenthèses indiquant la place des arguments de la fonction. Sans ces arguments (de type simple ou complexe), la fonction est incomplète et s'appelle un concept.
L’objet « (2+2) » dénote le résultat de son application sur les arguments, à savoir « 4 » ; en revanche, les propositions (Frege écrit « concept ») dénotent des valeurs de vérité. Il y a deux valeurs de vérité :

le Vrai : « (2+2)=4 » dénote le Vrai ;
le Faux : « (2+2)=5 » dénote le Faux.

Dans cette conception, une prédication s'analyse comme une fonction.

[modifier] Calcul des prédicats

Un prédicat est donc une fonction d'une ou plusieurs variables que ses arguments divisent en vrai ou en faux. La proposition : « Le soleil brille » signifie que l'objet dénoté par Le soleil tombe sous le concept signifié par brille. Le concept est noté B( ) ; Le soleil brille est noté B(s).
Il y a également des fonctions à deux, trois, quatre… arguments : on note F(( ),( )), une fonction à deux arguments.

[modifier] Philosophie du langage

Frege a développé une conception du langage à la suite de ses recherches logiques. Über Sinn und Bedeutung est l'article classique qui expose deux problèmes à propos de la signification des phrases, et où il montre que l'on doit distinguer sens et dénotation :

le problème du jugement d'identité : « a=b » est un jugement d'identité, dans lequel « a » et « b » dénotent des objets. « a=b » est vrai si l'objet « a » est identique à l'objet « b », en d’autres termes si a et b dénotent le même objet.
les attitudes propositionnelles.

[modifier] Sens et dénotation

(Pour la critique de cette théorie par Russell, voir Description définie)
Frege distingue sens et dénotation ; la dénotation est l'objet auquel on fait référence, le sens est le mode de donation de la dénotation. Exemple :

« L'étoile du matin » et « l'étoile du soir » ont des sens différents mais la même dénotation (Vénus).
« L'étoile la plus éloignée de la terre » a un sens (Sinn) mais n'a pas de dénotation (Bedeutung).

[modifier] Influence de Frege

Son influence fut double:

il est de facon incontestable l’inventeur de la logique moderne et a livré de plus un formidable outil pour les mathématiques modernes;
mais sans Frege une grande partie de la philosophie contemporaine est incompréhensible. Ses travaux ont influencé Russell (qui a retrouvé indépendemment de Frege certains principes de la logique des prédicats), Whitehead, Wittgenstein. Frege est donc un des pères de la philosophie analytique.

[modifier] Bibliographie

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[modifier] Œuvres de Frege

L'Idéographie (Begriffsschrift, 1879), Vrin, 1999
Écrits logiques et philosophiques, Points essais Seuil, 1971 contenant :
- Que la science justifie un recours à l'idéographie (1882)
- Sur le but de l'idéographie (1882)
- Fonction et concept (Funktion und Begriff, 1891)
- Sens et dénotation (Sinn und Bedeutung, 1892)
- Concept et objet (Über Begriff und Gegenstand, 1892)
- Qu'est-ce qu’une fonction ? (Was ist eine Funktion?, 1904)
- Recherches logiques (Eine logische Untersuchung : « Der Gedanke », « Die Verneinung », « Gedankengefüge », 1918-1923)
Les Fondements de l'arithmétique (Die Grundlagen der Arithmetik, 1884), L’ordre philosophique, Seuil, 1969
Écrits posthumes, Jacqueline Chambon, 1994
Frege-Husserl Correspondance, Trans-Europ-Express, 1987 (bilingue)

[modifier] Littérature secondaire

Frege Les paradoxes de la représentation, Philippe de Rouilhan, Éditions de Minuit, 1988
Frege Logique et philosophie, dir. Mathieu Marion et Alain Voizard, L’Harmattan, 1998
Identité et référence, la théorie des noms propres chez Frege et Kripke, Pascal Engel, Paris, Presses de l’Ecole Normale Supérieure, 1985
I Angelelli, Studies on Gottlob Frege and Traditional Philosophy (Dordrecht, 1967).
J-P Belna, La notion de nombre chez Dedekind, Cantor, Frege : Théories, conceptions et philosophie (Paris, 1996).
W Demopoulos (ed.), Frege's Philosophy of Mathematics (Cambridge, MA, 1995).
M Dummett, Frege : philosophy of language (London, 1992).
M Dummett, The Interpretation of Frege's Philosophy (London, 1981).
M Dummett, Frege : philosophy of mathematics (London, 1995).
A Kenny, Frege : An introduction to the founder of modern analytic philosophy (Oxford, 2000).
U Kleemeier, Gottlob Frege : Kontext-Prinzip und Ontologie (Freiburg, 1997).
E D Klemke (ed.), Essays on Frege (1968).