Expérience de la goutte d'huile de Millikan

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L’expérience de la goutte d’huile de Millikan avait pour but de mesure la charge élémentaire de l’électron, ou pour être plus précis, de montrer que les charges sont discrètes. Elle fut menée par Robert Millikan en 1909. Comme elle ne demande pas un matériel trop cher et qu’elle est assez facile à mettre en œuvre tant qu'elle est exécutée avec minimum de rigueur, elle est souvent proposée aux étudiants scientifiques lors des séances de travaux dirigés.

Le principe est de pulvériser des gouttes d’huiles entre deux électrodes. Entre ces dernières s’exerce un potentiel connu que l'on peut faire varier. Les gouttes, qui ont été au préalable chargées par frottement ou ionisation subiront donc plusieurs forces :

Leur poids
La force électrostatique
La poussée d’Archimède
Le frottement avec l’air (traînée)

En agissant sur le potentiel, il est possible d’immobiliser des gouttes. L’équilibre des forces et la valeur du potentiel perment de remonter à la charge des gouttelettes. Millikan, après de nombreuses expériences avait fini par trouver que les charges étaient toutes multiples de 1,592.10^-19C, constante que l’on connaît aujourd’hui sous le nom de charge élémentaire que l’on note traditionnellement e. (Notons qu'à l'époque la viscosité de l'air n'était pas connue avec beaucoup de précision et que la valeur trouvée par Millikan est plus basse que la valeur utilisée aujourd'hui : e = 1,602176462.10^-19C)

Cette expérience et ses conclusions valurent à Millikan le Prix Nobel de physique en 1923. De nos jours certains tentent d’utiliser cette expérience pour chercher des quarks libres, qui n’auraient pour charge que le tiers de e, pour l’instant sans succès. La théorie actuelle soutient en effet que comme les quarks sont fortement liés, ils ne peuvent exister sous forme libre. Remarquons que dans les cahiers d’expériences de Millikan une des gouttes d’huile mesurées avait pour charge 1/3 e, et Millikan avait laissé ce résultat de côté, pensant avoir fait une erreur.

Sommaire

1 Mise en œuvre
2 Théorie
3 Exploitation
4 L'expérience de Millikan et rigueur scientifique

[modifier] Mise en œuvre

On pulvérise des gouttes d’huile entre deux armatures métalliques entre lesquelles règne un champ électrique uniforme. La variation du potentiel permet de maîtriser la vitesse de des gouttes si celles-ci sont chargées jusqu’à les immobiliser si nécessaire, voire d’inverser leur course. On projette l’ombre des gouttelettes afin de pouvoir l’observer au microscope. A l’aide d’une échelle graduée sur la lentille du microscope et d'un chronomètre, on peut déterminer la vitesse des gouttelettes.

Notons qu'on utilise des huiles à basse pression de vapeur afin d’éviter que les gouttelettes ne s’évaporent sous la chaleur de l’éclairage, ce qui entraînerait une variation de la masse de la gouttelette au cours de l’expérience. Les gouttes peuvent être chargées par simple frottement avec le gicleur, mais il est possible d’ajouter un tube à rayons X pour ioniser l’air et charger plus facilement les gouttelettes.

[modifier] Théorie

Dans le cas d’une modélisation simple, une gouttelette d’huile est soumise à quatre forces :

Son poids : $P = {4 \over 3} \pi r^3 \rho_h g$ avec r rayon de la gouttelette, ρ_h la masse volumique de l’huile et g d’accélération de la pesanteur
La force électrostatique : $F_E=q E\,$ avec q la charge de la gouttelette et E le champ entre les électrodes
La poussée d'Archimède : $F_A = {4 \over 3} \pi r^3 \rho_a g$ avec ρ_a la masse volumique de l’air
La force de traînée (résistance de l’air) dont l'expression la plus simple est probablement la loi de Stokes : $F_R=6 \pi \eta r v\,$ avec η coefficient de viscosité de l’air et v vitesse de la gouttelette. Les modélisations plus poussées de cette expérience utilisent souvent d'autres formules.

Le principe fondamental de la dynamique sur un axe vertical donne donc :

$m {dv \over dt} = {4 \over 3} \pi r^3 g (\rho_h - \rho_a) - q E - 6 \pi \eta r v$

En supposant une vitesse initiale nulle, la solution de l'équation donne :

$v = \left( \frac{1}{6 \pi \eta r} \right) \left( \frac{4}{3} \pi r^3 g (\rho_h - \rho_a)- q E \right ) \left( 1-exp \left( -t \frac{6 \pi \eta r}{m} \right) \right)$

On pose $\tau = \frac{m}{6 \pi \eta r}$ constante de temps. Celle-ci a un ordre de grandeur très faible donc on peut admettre que le régime permanent est atteint de façon instantanée. Autrement dit, la gouttelette atteint très vite une vitesse limite constante qui a pour valeur :

$v_l = \left( \frac{1}{6 \pi \eta r} \right) \left( \frac{4}{3} \pi r^3 g (\rho_h - \rho_a)- q E \right )$

[modifier] Exploitation

On peut donc déduire la charge de la gouttelette à partir du procédé suivant :

Pour un champ E nul, on mesure la vitesse limite de la goutte puis on l’immobilise pour une certaine valeur de E.

Quand E = 0, on a :

$v = \left (\frac{1}{6 \pi \eta r} \right )\left ({\frac{4}{3}} \pi r^3 g (\rho_h-\rho_a) \right )$

soit en simplifiant :

$v={2 \over 9} \frac{r^2 g (\rho_h - \rho_a)}{\eta}$

Quand v=0 on a :

$q E = {4 \over 3} \pi r^3 g (\rho_h - \rho_a)$

On peut donc en déduire l'expression des inconnues r et q :

$r = 3 \sqrt{\frac{\eta v}{2 g (\rho_h-\rho_a)}}$

$q = \frac{6 \pi \eta r v}{E}$

En représentant e^2/3 en fonction de 1/a on devrait trouver une droite dont l’ordonnée à l’origine donne q^2/3.

[modifier] L'expérience de Millikan et rigueur scientifique

Millikan avait trouvé une valeur de e inférieure à celle que l’on connaît aujourd’hui. Plus d’une vingtaine d’années après son expérience, on a pu comprendre qu’il avait utilisé une mauvaise valeur de la viscosité de l’air. Il avait en effet utilisé un résultat qu’il avait fait calculer à un de ses étudiants. Mais entre-temps, de nombreux scientifiques qui avaient refait l’expérience de Millikan s’étonnaient de se trouver aussi décalés et ont, semble-t-il, manipulé un peu leurs résultats pour s’approcher de la valeur de Millikan. Ce discours de Richard Feynman lors d’un discours de remise de diplômes à Caltech en 1974 explique le phénomène :

Nous avons beaucoup appris par expérience personnelle sur les façons par lesquelles on peut s’induire en erreur. Un exemple : Millikan mesura la charge de l’électron à l’aide d’une expérience faite avec des gouttes d’huile et obtint un chiffre que nous savons aujourd’hui ne pas être complètement exact. La valeur était un peu décalée parce qu’il utilisait une valeur incorrecte de viscosité. Il est édifiant d’examiner les résultats qui ont suivi Millikan. Si on trace les valeurs obtenues en fonction de la date à laquelle elles ont été trouvées, on se rend compte que l’expérience suivant celle de Millikan donne une valeur légèrement supérieure à celle que Millikan avait trouvé, et que celle qui suit donne une valeur encore légèrement supérieure, jusqu’à ce qu’on arrive progressivement à une valeur très supérieure.

Mais pourquoi n’ont-il pas trouvé la bonne valeur dès le début ? Les scientifiques ont honte des dessous de cette histoire car il semblerait que les choses se soient ainsi passées : lorsqu’ils obtenaient une valeur bien plus élevée que celle de Millikan, ils se disaient qu’il devait y avoir une erreur et essayaient de comprendre ce qui avaient pu mal tourner. Et lorsqu’ils trouvaient une valeur proche de celle Millikan, ils ne se posaient pas de questions. Ils ont ainsi éliminé les valeurs trop décalées. Nous connaissons ces petites combines de nos jours et nous nous savons immunisés à ça.