Euclide
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Euclide, en grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês (né vers -325, mort vers -265 à Alexandrie) était un mathématicien de la Grèce antique, auteur des Éléments, qui sont considérés comme un des textes fondateurs des mathématiques modernes.
Sommaire |
[modifier] Biographie
On sait très peu de choses relatives à la vie d'Euclide, sinon que c'était un mathématicien grec qui naquit peut-être à Athènes vers 330 avant J.C, qui partit en Égypte pour y enseigner les mathématiques sous le règne de Ptolémée 1er et qui mourut vers 260 avant J.C. Il travailla au Musée d'Alexandrie et y fonda l'Ecole des mathématiques. Entouré de ses disciples il y mena de nombreux travaux de recherche. Il a probablement rencontré Archimède.
[modifier] Écrits
Voir l’article Éléments d'Euclide.Les Eléments sont une compilation du savoir géométrique et restèrent le noyau de l'enseignement mathématique pendant près de 2000 ans. Il se peut qu'aucun des résultats contenus dans Les Eléments ne soit d'Euclide, mais l'organisation de la matière et son exposé lui sont dus.
Les Eléments sont divisés en treize livres. Les livres 1 à 6, géométrie plane, les livres 7 à 9, théorie des rapports, le livre 10, la théorie de nombres irrationnels d'Eudoxe, et enfin les livres 11 à 13 de géométrie dans l'espace. Le livre se termine par l'étude des propriétés des cinq polyèdres réguliers et une démonstration de leur existence. Les Eléments sont remarquables par la clarté avec laquelle les théorèmes sont énoncés et démontrés.
Plus d'un millier d'éditions manuscrites des Eléments ont été publiées avant la première version imprimée en 1482.
La rigueur n'y est pas toujours à la hauteur des canons actuels mais la méthode consistant à partir d'axiomes, de postulats et de définitions, pour déduire un maximum de propriétés des objets considérés, le tout dans un ensemble organisé, était nouvelle pour l'époque. Les Éléments durent leur succès à leur supériorité d'organisation, de systématisation et de logique mais pas d'exhaustivité (ni conique, ni résolution par neusis [1] ou ajustement). Les dernières recherches entreprises en épistémologie des mathématiques tendent à prouver qu'Euclide n'est pas le seul auteur des "Eléments". Il était vraisemblablement entouré d'un collège de disciples ayant tous participé à leur élaboration.
La géométrie telle qu'elle est définie par Euclide dans ce texte fut considérée pendant des siècles comme la géométrie et il fut difficile de lui ôter cette suprématie ; Nicolaï Ivanovitch Lobatchevsky fut le premier à s'y essayer officiellement dès 1826, suivi de János Bolyai, mais la légende veut qu'il n'ait pas été pris au sérieux jusqu'à la mort de Gauss, lorsque l'on découvrit parmi les brouillons de ce dernier qu'il avait lui aussi imaginé des géométries non euclidiennes.
Dans les livres d'Euclide figure un résultat que l'on appelle le postulat d'Euclide et qui énonce que par un point pris hors d'une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite. Il y a essentiellement trois sortes de géométries: celle qui admet le postulat d'Euclide et que l'on appelle géométrie plane ou géométrie euclidienne, celle qui admet le postulat qui dit que par un point pris hors d'une droite il ne passe aucune parallèle à cette droite et que l'on appelle géométrie sphérique ou géométrie riemanienne et celle qui admet le postulat qui dit que par un point pris hors d'une droite il passe une infinité de parallèles à cette droite et que l'on appelle géométrie de Lobatchevsky. Riemann a montré qu'un modèle de la géométrie sphérique est la géométrie de la sphère où les droites sont les méridiens ou grands cercles. Poincaré a donné un modèle de la géométrie de Lobatchevsky. Étant donné que ces trois géométries ont des modèles, il n'y aucune raison d'en priviligier l'une plutôt que l'autre. La théorie de la relativité d'Einstein a porté un coup fatal à la géométrie d'Euclide en montrant la courbure de l'espace. En effet lorsque l'espace se courbe, il abandonne son aspect euclidien.
Euclide s'est aussi intéressé à l'arithmétique dans le livre 7. Il a ainsi défini la division que l'appelle division euclidienne et un algorithme pour calculer le plus grand commun diviseur de deux nombres, connu sous le nom d'algorithme d'Euclide.
Euclide est aussi l'auteur des Données (94 théorèmes) et de L'optique et la catoptrique . Ses écrits les Surfaces, les Porismes, les Coniques, le livre des Paradoxes et les Eléments de Musique ont tous disparu.
Euclide n'était peut-être pas un mathématicien de premier plan, mais la qualité des Eléments en ont fait le maître des mathématiques de l'antiquité.
[modifier] Bibliographie
[modifier] Bibliographie ancienne
On a en outre des Elements :
- Data (Données), traité fort goûté par Isaac Newton ;
- Introductio harmonica, où il traite de la musique ;
- Optica, Catoptrica ;
- De Divislonibus (de la division des polygones), ouvrage contesté et dont il ne reste qu'une version latine ;
- les Porismes, restitués d'après l'analyse laissée par Pappus et publiés en 1860 à Paris par Michel Chasles.
Ses Œuvres complètes ont été données par David Gregory, Oxford, 1703, grec-latin, et traduit en français par François Peyrard, Paris, 1814-1818, 3 volumes in-4, avec texte grec et traduction latine.
[modifier] Bibliographie contemporaine
Euclide, Les éléments. Volume I, Livres I-IV, Géométrie plane ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac ; introduction générale par Maurice Caveing. Paris : Presses universitaires de France, 1990. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 531 p. ISBN 2-13-043240-9.
Euclide, Les éléments. Volume II, Livres V à IX [Livres V-VI, Proportions et similitude ; Livres VII-IX, Arithmétique] ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac. Paris : Presses universitaires de France, 1994. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 572p. ISBN 2-13-045568-9.
Euclide, Les éléments. Volume III, Livre X, Grandeurs commensurables et incommensurables, classification des lignes irrationnnelles ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac. Paris : Presses universitaires de France, 1998. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 432 p. ISBN 2-13-049586-9.
Euclide, Les éléments. Volume IV, Livre XI-XIII, Géométrie des solides ; trad. du texte de Heiberg et commentaires par Bernard Vitrac. Paris : Presses universitaires de France, 2001. (Bibliothèque d'histoire des sciences). 482 p. ISBN 2-13-051927-X.
[modifier] Voir aussi
[modifier] Notes
- ↑ Une construction par neusis ou par inclinaison est un procédé de construction utilisant une règle graduée et consistant à construire un segment de longueur donnée dont les extrémités se trouvent sur deux courbes données
[modifier] Liens internes
[modifier] Liens externes
Les quinze livres des éléments géométriques d'Euclide (1632, traduction de Didier Henrion)
disponible sur Gallica
En comparant les œuvres d’Euclide citées par les Anciens avec celles retranscrites sous son nom dans divers manuscrits grecs, latins ou arabes, on peut dresser une liste de ses écrits vraisemblables, encore conservés à l’heure actuelle : -Les Eléments -Les données -Optique et Catoptrique -Les phénomènes -La division du canon
[modifier] Source partielle
« Euclide », dans Marie-Nicolas Bouillet et Alexis Chassang (dir.), Dictionnaire universel d'histoire et de géographie, 1878 [détail des éditions] (Wikisource)
