Espace homogène
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En géométrie un espace homogène est un espace sur lequel un groupe agit de façon transitive. Dans l'optique du programme d'Erlangen, le groupe représente des symétries préservant la géométrie de l'espace, et le caractère homogène se manifeste par l'indiscernabilité des points. Les éléments de l'espace forment une seule orbite selon G.
On définit le concept d'espace X homogène vis à vis de l'action d'un groupe G dans différentes configurations : lorsque G est un groupes de Lie ou un groupe algébrique et X une variété, lorsque G est un groupe topologique et X un espace topologique.
[modifier] Exemples
Les géométries traditionnelles : euclidienne, affine, projective se placent de façon naturelle dans le cadre des espaces homogènes. C'est également le cas des modèles de la géométrie non euclidienne, comme l'espace hyperbolique. Les grassmanniennes, qui généralisent les espaces projectifs, forment également des espaces homogènes.
[modifier] Voir aussi
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