Convertisseur Ćuk

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Un convertisseur Ćuk est une alimentation à découpage qui convertit une tension continue en une autre tension continue de plus faible ou plus grande valeur mais de polarité inverse. Au contraire des autres types de convertisseur, qui utilisent une inductance, un convertisseur Ćuk utilise un condensateur pour stocker de l'énergie. Le convertisseur Ćuk doit son nom à son inventeur, Slobodan Ćuk du California Institute of Technology, qui a été le premier à décire cette topologie dans un article ^[1].

Orthographe: Ćuk est parfois orthographié, de manière incorrecte, Čuk ou Cúk. Ć et Č sont deux lettres différentes en serbe.

Sommaire

1 Principe de fonctionnement
- 1.1 Conduction continue
- 1.2 Conduction discontinue
  - 1.2.1 En tension
  - 1.2.2 En courant
2 Références
3 Voir aussi

[modifier] Principe de fonctionnement

Fig 1:Schéma de base d'un convertisseur Ćuk

Fig 2: Les deux configurations d'un convertisseur Ćuk suivant l'état de l'interrupteur S.

Fig 3: Les deux configurations d'un convertisseur Ćuk suivant l'état de l'interrupteur S. Sur cette figure, les interrupteurs ont été remplacés par un fil quand ils sont passants et enlevés du schéma lorsqu'ils sont bloqués.

Un convertisseur Ćuk est constitué de deux inductances, de deux condensateurs, d'un interrupteur (généralement un transistor) et d'une diode. Le schéma de base d'un convertisseur Ćuk est représenté figure 1.

Le condensateur C est utilisé pour transférer l'énergie entre la source de tension d'entrée (V_i) et celle de sortie (V_o). Pour cela, il est connecté alternativement à l'entrée ou à la sortie du convertisseur grâce à l'interrupteur S et à la diode D (voir figures 2 et 3).

Les deux inductances L₁ et L₂ sont utilisées pour convertir respectivement la tension d'entrée et de sortie (C_o) en source de courant. En effet une bobine peut être considérée, sur une courte période, comme une source de courant comme elle maintient celui-ci constant. Ces conversions sont nécessaires afin de limiter le courant lorsque l'on relie le condensateur C à une source de tension (V_o ou V_i).

Commes les autres convertisseurs (Boost, Buck, Buck-Boost ou Flyback), le convertisseur Ćuk peut fonctionner avec une conduction continue ou discontinue en courant. Cependant, à l'inverse des autres convertisseurs, il peut aussi fonctionner avec une conduction discontinue en tension (la tension aux bornes du condensateur s'annule pendant une partie du cycle de commutation)

[modifier] Conduction continue

Si on considère que le convertisseur a atteint son régime permanent, la quantité d'énergie stockée dans chacun de ses composants est la même au début et à la fin d'un cycle de fonctionnement. En particulier, l'énergie stockée dans l'inductance est donnée par :

$E=\frac{1}{2}L\cdot I_L^2$

En conséquence, le courant traversant l'inductance est le même au début et à la fin de chaque cycle de commutation. L'évolution du courant dans une inductance étant liée à la tension à ses bornes :

$V_L=L\frac{dI}{dt}$

Cette relation nous permet de voir que la tension moyenne aux bornes d'un inductance doit être nulle afin de satisfaire les conditions de régime permanent.

Si on considère une chute de tension nulle aux bornes de la diode et les condensateurs C et C_o suffisamment grands pour garder leurs tensions constantes, l'évolution de la tension aux bornes des inductances devient :

Durant l'état passant, l'inductance L₁ est reliée directement à la source de tension d'entrée. Par conséquent, $V L 1 = V i$ . L'inductance L₂ est, quant à elle, reliée en série avec les condensateurs C et C_o. Par conséquent, $V L 2 = V o - V C$ .
Pendant l'état bloqué, l'inductance L₁ est reliée en série avec _i et C (voir figure 2). Par conséquent, $V L 1 = V i - V C$ . La diode D étant passante, L₂ est directement relié au condensateur de sortie. Par conséquent, $V L 2 = V o$ .

Le convertisseur étant à l'état passant de $t = 0$ à $t = α T$ ( $α$ étant le rapport cyclique) puis à l'état bloqué de $t = α T$ à $t = T$ . Les valeurs moyennes de V_L1 et V_L2 s'écrivent :

$\bar V_{L1}=\alpha \cdot V_i +\left(1-\alpha\right)\cdot\left(V_i-V_C\right) =\left(V_i+(1-\alpha)\cdot V_C\right)$

$\bar V_{L2}=\alpha \left(V_o-V_C\right) + \left(1-\alpha\right)\cdot V_o=\left(V_o - \alpha\cdot V_C\right)$

Comme les deux tensions sont nulles afin de satisfaire les conditions de régime permanent, on peut en déduire en utilisant la seconde équation :

$V_C=\frac{V_o}{\alpha}$

En remplaçant V_C dans l'équation de $\bar V_{L1}$ par son expression, on obtient :

$\bar V_{L1}=\left(V_i+(1-\alpha)\cdot \frac{V_o}{\alpha}\right)=0$

Ce qui peut se réécrire de la façon suivante :

$\frac{V_o}{V_i}=-\frac{\alpha}{1-\alpha}$

On s'aperçoit que cette expression est la même que celle obtenue pour le convertisseur Buck-Boost.

[modifier] Conduction discontinue

[modifier] En tension

[modifier] En courant

[modifier] Références

↑ R. D. Middlebrook and S. M. Ćuk, A General Unified Approach to Modelling Switching Converter Power Stages, Proc. IEEE Power Electronics Specialists Conference, 1976 Record