Convertisseur Flyback

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Un convertisseur flyback, est une alimentation à découpage avec isolation galvanique entre l'entrée et la sortie. Son schéma de base est le même que celui d'un convertisseur Buck-Boost dans lequel on aurait remplacé l'inductance par un transformateur. Grâce à son transformateur, il permet d'obtenir de grands gains de tension. Par contre, à cause de limitations intrinsèques, il est reservé aux applications de faible puissance (jusqu'a 150 W).

[modifier] Principe de fonctionnement

Fig. 1: Schéma de base d'un convertisseur Flyback

Fig. 2: Les deux configurations d'un convertisseur Flyback suivant l'état de l'interrupteur S

Le schéma de base d'un convertisseur Flyback est représenté sur la figure 1. C'est l'équivalent d'un convertisseur Boost dans lequel on aurait remplacé l'inductance par un transformateur. Par conséquent le principe de fonctionnement des deux convertisseurs est très proche. Le fonctionnement d'un convertisseur Flyback peut être divisé en deux configurations suivant l'état de l'interrupteur S (voir figure 2) :

Dans l'état passant, l'interrupteur S (voir figure 1) est fermé, le primaire du transformateur est relié directement à la source de tension d'entrée. Il en résulte une augmentation du flux magnétique dans le transformateur. La tension aux bornes du secondaire est négative, bloquant ainsi la diode. C'est le condensateur de sortie qui fournit l'énergie demandée par la charge.
Dans l'état bloqué, l'interrupteur est ouvert. L'énergie stockée dans le transformateur est transférée à la charge.

Dans la suite de cet article on notera:

$\mathcal{R}$ la réluctance du circuit magnétique du transformateur,
$\varphi$ le flux dans le circuit magnétique,
$n 1$ le nombre de spires du transformateur au primaire,
$n 2$ le nombre de spires du transformateurs au secondaire,
$α$ le rapport cyclique.

[modifier] Conduction continue

Fig. 3:Formes d'ondes courant/tension dans un convertisseur Flyback

Quand un convertisseur Flyback travaille en mode de conduction continue, le flux dans le transformateur ne s'annule jamais. La figure 3 montre les formes d'ondes du courant et de la tension dans un convertisseur Flyback.

La tension de sortie est calculée de la façon suivante (en considérant les composants comme parfaits):

[modifier] État passant

Durant l'état passant, l'interrupteur S est fermé, entraînant l'augmentation du courant suivant la relation:

$V_i=V_1=L_1\frac{dI_S}{dt}$

On obtient donc:

$I_{S} = I_{S_{min}} + \frac{V_i}{L_1} t$

À la fin de l'état bloqué, $I S$ a atteint sa valeur maximale $I_{S_{max}}$ :

$I_{S_{max}} = I_{S_{min}} + \frac{V_i \cdot \alpha\cdot T}{L_1}$

$α$ étant le rapport cyclique. Il représente la durée de la période T pendant laquelle l'interrupteur S conduit. $α$ est compris entre 0 (S ne conduit jamais) et 1 (S conduit tout le temps).

L'énergie stockée dans le transformateur est alors:

$W_e=\frac{1}{2}L_1 I_{S_{max}}^2$

A la fin de l'état passant, l'interrupteur S s'ouvre empêchant ainsi le courant $I S$ de continuer à circuler. La conservation de l'énergie stockée dans le transformateur provoque l'apparition d'un courant $I D$ dans le secondaire du transformateur, dont la valeur initiale $I_{D_{max}}$ peut être calculée de la façon suivante:

$W_e= \frac{1}{2}L_1 I_{S_{max}}^2 = \frac{1}{2}L_2 I_{D_{max}}^2$

En remplaçant $L 1$ et $L 2$ par leur expression en fonction de la réluctance $\mathcal{R}$ du circuit magnétique et du nombre de spires des enroulements du transformateurs, on obtient:

$W_e= \frac{1}{2} \frac{n_1^2}{\mathcal{R}} I_{S_{max}}^2 = \frac{1}{2} \frac{n_2^2}{\mathcal{R}} I_{D_{max}}^2$

Soit:

$I_{D_{max}} = \frac{n_1}{n_2} I_{S_{max}}$

Le calcul de la tension $V 2$ peut se faire grâce aux relations flux/tension. Le sens relatif des bobinages étant inversés, on a:

$V_1=n_1\frac{d\varphi}{dt}$ et $V_2=-n_2\frac{d\varphi}{dt}$

Soit:

$V_2=-\frac{n_2}{n_1}V_1$

[modifier] État bloqué

Durant l'état bloqué, l'énergie emagasinée dans le circuit magnétique durant l'état passant est transférée au condensateur.

$V_o=V_2=-L2\frac{d I_D}{dt}$

$I_D= I_{D_{max}} - \frac{V_o}{L_2}(t-\alpha T)$

À la fin de l'état bloqué, $I D$ a atteint sa valeur minimale $I_{D_{min}}$

$I_{D_{min}} = I_{D_{max}} - \frac{V_o}{L_2}(T-\alpha T)$

A la fin de l'état bloqué, il y a, comme pour la fin de l'état passant, conservation de l'énergie stockée. On peut donc écrire:

$W_e= \frac{1}{2} L_1 I_{S_{min}}^2 = \frac{1}{2} L_2 I_{D_{min}}^2$

En remplaçant $L 1$ et $L 2$ par leur expression en fonction de la réluctance $\mathcal{R}$ du circuit magnétique et du nombre de spires des enroulements du transformateurs, on obtient:

$W_e= \frac{1}{2} \frac{n_1^2}{\mathcal{R}} I_{S_{min}}^2 = \frac{1}{2} \frac{n_2^2}{\mathcal{R}} I_{D_{min}}^2$

Soit:

$I_{D_{min}} = \frac{n_1}{n_2} I_{S_{min}}$

Le calcul de la tension $V 1$ peut se faire grâce aux relations flux/tension. Le sens relatif des bobinages étant inversés, on a:

$V_1=n_1\frac{d\varphi}{dt}$ et $V_o=V_2=-n_2\frac{d\varphi}{dt}$

Soit:

$V_1=-\frac{n_1}{n_2}V_o$

La tension $V s$ aux bornes de l'interrupteur S vaut:

$V_s=V_i-V_1=V_i+\frac{n_1}{n_2}V_o$

[modifier] Relation entrée/sortie

Si on considère que le convertisseur a atteint son régime permanent, la tension moyenne aux bornes des enroulements du transformateur est nulle. Si on considére en particulier la tension moyenne $\bar{V_2}$ aux bornes de l'enroulement secondaire:

$\bar{V_2}=\frac{1}{T}(-\frac{n_2}{n_1}V_i\alpha T +V_O (T-\alpha T))=0$

Soit:

$V_O=\frac{n_2}{n_1}\frac{\alpha}{1-\alpha}V_i$

On obtient la même relation que pour le convertisseur Boost au rapport de transformation $\frac{n_2}{n_1}$ prés. Cela est dû au schéma de base d'un convertisseur Flyback qui est le même que celui d'un convertisseur Boost dans lequel on aurait remplacé l'inductance par un transformateur de rapport $\frac{n_2}{n_1}$ .

[modifier] Conduction discontinue

Fig. 4:Formes d'ondes courant/tension dans un convertisseur Flyback en conduction discontinue

Dans certains cas, la quantité d'énergie demandée par la charge est assez faible pour être transférée dans un temps plus court qu'une période de commutation. Dans ce cas, le flux circulant dans le transformateur s'annule pendant une partie de la période. La seule différence avec le principe de fonctionnement décrit précédemment, est que l'énergie stockée dans le circuit magnétique est nulle en début de cycle (voir les formes d'ondes sur la figure 4). Bien que faible, la différence entre conduction continue et discontinue a un fort impact sur la formule de la tension de sortie. La tension de sortie peut être calculée de la façon suivante :

[modifier] État passant

À l'état passant, la seule différence entre conduction continue et discontinue est que le courant $I_{S_{min}}$ est nul. En reprenant les équations obtenues en conduction continue et en annulant $I_{S_{min}}$ on obtient donc:

$I_{S} = \frac{V_i}{L_1} t$

$I_{S_{max}} = \frac{V_i \cdot \alpha T}{L_1}$

$I_{D_{max}} = \frac{n_1}{n_2} I_{S_{max}} = \frac{n_1}{n_2} \frac{V_i \cdot \alpha T}{L_1}$

et enfin:

$V_2=-\frac{n_2}{n_1}V_1$

[modifier] État bloqué

Durant l'état bloqué, l'énergie emagasinée dans le circuit magnétique durant l'état passant est transférée au condensateur.

$V_O=V_2=-L2\frac{d I_D}{dt}$

$I_D= I_{D_{max}} - \frac{V_O}{L_2}(t-\alpha T)$

Pendant l'état bloqué, I_D s'annule après δ.T:

$I_{D_{max}} - \frac{V_O}{L_2}\delta.T=0$

En remplaçant $I_{D_{max}}$ par son expression, on obtient:

$\delta = \frac{V_i}{V_O} \frac{L_2}{L_1} \frac{n_1}{n_2} \alpha$

En remplaçant $L 1$ et $L 2$ par leur expression en fonction de la réluctance $\mathcal{R}$ du circuit magnétique et du nombre de spires des enroulements du transformateurs, on obtient:

$\delta = \frac{V_i}{V_O} \frac{n_2}{n_1} \alpha$

[modifier] Relation entrée/sortie

Le courant dans la charge I_o est égal au courant moyen traversant la diode (I_D). Comme on peut le voir sur la figure ????, le courant traversant la diode est égal à celui dans le secondaire pendant l'état bloqué.

Par conséquent, le courant traversant la diode peut être écrit de la façon suivante :

$I_o=\bar{I_D}=\frac{I_{D_{max}}}{2}\delta$