Sudoku

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Ein Sūdoku-Rätsel

Sudoku (jap. 数独 Sūdoku, kurz für 数字は独身に限る Sūji wa dokushin ni kagiru, wörtlich „Zahlen als Einzel beschränken“) ist ein Logikrätsel und ähnelt Magischen Quadraten.

[Bearbeiten] Ursprung

Die frühesten Vorläufer des Sudoku waren die Lateinischen Quadrate des Schweizer Mathematikers Leonhard Euler, der solche unter dem Namen: „carré latin“ bereits im 18. Jahrhundert verfasste. Anders als die modernen Sudoku-Rätseln waren diese noch nicht in Blöcke (Unterquadrate) unterteilt.

Von 1892 bis zum Ausbruch des ersten Weltkrieges publizierten die französischen Zeitungen Le Siècle und La France regelmäßig Rätselquadrate unter dem Titel: „Carré magique diabolique“. Diese frühen Publikationen setzten sich allerdings auf Dauer nicht durch. Ihnen fehlte ebenfalls die Unterteilung in Unterblöcke.

Das heutige Sudoku mit Einbeziehung der Blöcke (neben Zeilen und Spalten) wurde erstmals 1979 anonym von dem damals 74-jährigen Architekten und freischaffenden „Rätselonkel“ Howard Garns^[1] in der Zeitschrift Dell Pencil Puzzles & Word Games (engl. Bleistifträtsel & Wortspiele) als: „Number Place“ (engl. Zahl(en)platz) veröffentlicht.^[2] Er verstarb 1989, sodass er nicht erleben konnte, wie seine Kreation zu weltweiter Begeisterung führte.

Die ersten Sudokus wurden zwar in den USA publiziert, seinen Durchbruch erlebte das Zahlenrätsel jedoch erst irgendwann zwischen 1984 und 1986, als die japanische Zeitschrift Nikoli es zunächst unter dem Namen: „Sūji wa dokushin ni kagiru“ (数字は独身に限る) (svw.: die/alle Zahlen müssen (genau) einmal vorkommen) regelmäßig abdruckte. 1986 wurde diese sperrige Bezeichnung vom Herausgeber Maki Kaji unter Beibehaltung der jeweils ersten Kanji-Zeichen zu „Sudoku“ (数独; sūdoku) verkürzt und als Marke registriert, deshalb werden selbst heute noch diese Rätsel in manchen japanischen Zeitschriften unter dem engl. Begriff: „Number Place“ abgedruckt, auch die Bezeichnung als: „Nanpure“ (u. a. als Spiel für Sonys PlayStation) ist teilweise üblich.

Der Neuseeländer Wayne Gould lernte Sudoku auf einer Japanreise kennen und brauchte sechs Jahre, um eine Software zu entwickeln, die neue Sudokus per Knopfdruck entwickeln konnte. Anschließend bot er seine Rätsel der Times in London an. Die Tageszeitung druckte die ersten Sudoku-Rätsel und trat auf diese Weise in der westlichen Welt eine Sudoku-Lawine los.

In Österreich führte der regelmäßige Abdruck in Tageszeitungen wie Der Standard und Kronen Zeitung zu einer raschen Verbreitung Ende 2005. In Deutschland erscheinen Sudokus regelmäßig im Stern (2006), in der ZEIT und der mopo (2005), der Frankfurter Rundschau, im Der Tagesspiegel, in der Berliner Morgenpost, der Berliner Zeitung, der Hersfelder Zeitung und im Kölner Stadt-Anzeiger.

Zum weltweiten Erfolg von Sudoku hat sicherlich beigetragen, dass das Prinzip des Rätsels nicht dem Urheberrecht unterliegt und somit keine Lizenzgebühren anfallen. Sudokus können jederzeit frei erstellt und veröffentlicht werden.

[Bearbeiten] Regeln und Begriffe

Das Spiel besteht aus einem Gitterfeld mit 3 × 3 Blöcken, die jeweils in 3 × 3 Felder unterteilt sind, insgesamt also 81 Felder in 9 Reihen und 9 Spalten. In einige dieser Felder sind schon zu Beginn Ziffern zwischen 1 und 9 eingetragen. Typischerweise sind 22 bis 36 Felder von 81 möglichen vorgegeben.

Ziel des Spiels ist es nun, die leeren Felder des Puzzles so zu vervollständigen, dass in jeder der je neun Zeilen, Spalten und Blöcke jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal auftritt.

Wenn eine Zahl in einem Feld möglich ist, bezeichnet man sie als „Kandidat“. Die drei Bereiche (Reihe, Spalte, Block) werden zusammengefasst als „Einheiten“ bezeichnet.

Obwohl Sudokus in der Regel mit Ziffern arbeiten, sind zur Lösung keinerlei Rechenkenntnisse erforderlich; man könnte ebenso neun andere abstrakte Symbole verwenden – Ziffern ermöglichen durch ihre feste und bekannte Reihenfolge jedoch ein leichteres Überprüfen der fehlenden Elemente innerhalb einer Einheit.

[Bearbeiten] Varianten

„X-Sudoku“ ist eine Variante, bei der zusätzlich zu den üblichen Sudoku-Regeln auch die beiden Diagonalen aus lauter verschiedenen Einträgen bestehen müssen. Der Name kommt daher, dass die beiden Diagonalen wie der Buchstabe X aussehen.

Sudoku- und andere Rätsel-Zeitschriften veröffentlichen regelmäßig X-Sudokus in verschiedenen Größen, außer der Standardgröße 9×9 kommen auch andere Größen vor, etwa 8×8 (mit 2×4-Blöcken); in diesem Fall haben die beiden Diagonalen kein gemeinsames Schnittfeld.

Inzwischen gibt es auch Sudokus – meist als „Fudschijama“ bezeichnet – mit 4×4 Blöcken und somit 256 (= 16×16) Feldern, in die je 16 verschiedene Zahlen, Buchstaben oder Symbole verteilt werden sowie erweiterte Sudokus mit 4×3 Blöcken mit 144 (also jeweils 12×12) Feldern und „Mini-Sudokus“ für Einsteiger mit 2×3 Blöcken mit 36 (also 6×6) Feldern. Auch andere Blockgrößen, wie z. B. 5×5 (= 625) oder gar 6×6 (= 1296 Felder) sind denkbar.
Für Kinder gibt es 4×4 Sudokus mit einer 2er-Kantenlänge pro Block, dabei werden also nur 4 Ziffern oder Bildsymbole benötigt.

Eine Variante erfreut sich seit Anfang 2006 unter dem Namen „Samurai“ steigender Beliebtheit: fünf Standard-Sudokus sind überlappend X-förmig angeordnet – eines zentral und an jeweils einer der vier Ecken ein weiteres. Dabei teilt sich jedes dieser vier Eck-Sudokus genau einen der vier äußeren Eckblöcke des Zentral-Sudokus, dadurch ergeben sich insgesamt 369 Felder verteilt auf 41 Blöcke.

Weitere Varianten sind Sudokus mit treppenförmiger Begrenzung der Blöcke (engl. „Stairstep Sudoku“) und solche mit unregelmäßig geformten Blöcken.

Eine weitere Variante ist drei-dimensional und heißt Roxdoku. Ein Roxdoku besteht aus 3*3*3 Würfelchen als Felder (in der Grundform). Hier darf nicht nur in Zeilen und Spalten, sondern auch in Ebenen keine Zahl/Buchstabe doppelt sein. Außerdem ist es auch hier, so wie in der 2D Version, möglich mit 4*4*4 Würfelchen oder gar noch mehr (5*5*5,...) zu spielen. Spielen kann man solche Roxdokus am Besten als Computerspiel, weil hier die Möglichkeit besteht das ganze „Spielfeld“ in alle Richtungen, so wie das für 3D-Objekte am Computer üblich ist, zu drehen.

Comparison Sudoku (Musterbeispiel)

Eine neue Variante im deutschen Sprachraum tauchte in Österreich (derStandard.at / LeichtSinn) am 2. August 2006 unter der Bezeichnung: „Comparison Sudoku“ (engl. Vergleichs-Sudoku, siehe nebenstehende Grafik) auf: in einem Standard-Sudoku werden keinerlei Zahlen (könnten aber auch Buchstaben sein, jedoch keine Symbole ohne Ordnungsstruktur) vorgegeben, nur die Grenzlinien aller Einzelfelder jedes Blocks sind mit einer Ein- bzw. Ausbuchtung zu allen Nachbarfeldern hin versehen – im Sinne von < (kleiner als) oder > (größer als). Alle üblichen Regeln gelten hier auch, allerdings muss die Zahlenreihenfolge je Block von 1 bis 9 durch Vergleiche gefunden werden.

Diese online-Präsentation geschieht in indischer Lizenz der „Greater-Than Sudoku“ (= „größer als“, der englischen Originalbezeichnung) von Yoogi-Games, die vermutlich dazu angeregt wurden durch den Aufsatz^[3]: „Le tsunami du sudoku“ (in französisch: „Der Sudoku-Tsunami“ von Jean-Paul Delahaye aus Pour la Science [p. 148], fr. Ausgabe von Scientific American, in dt.: Spektrum der Wissenschaft) vom Dezember 2005. Darin beschreibt der Autor eben diese Sudoku-Variante als »6d«, gefunden 1999 in der Zeitschrift Puzzler – eine Lösung des dargestellten Problems kann er seinen Lesern zunächst nicht anbieten, diese wird erst in der folgenden Januar-Ausgabe aufgrund von Leserzuschriften nachgereicht.

Kakuro wird häufig als Variante oder gar Nachfolger von Sudoku bezeichnet, ist jedoch faktisch ein eigenständiges Zahlenrätsel, das mit Sudoku nur den japanischen Ursprung gemein hat. Killer-Sudoku (auch: Sum Sudoku oder Samunamupure) verbindet Elemente von Kakuro und Sudoku; hier gibt es keine Schlüsselzahlen, sondern die Summe von Zahlen in zusammengefassten Gruppen wird angegeben.

Seit Ende 2005 gibt es tragbare elektronische Sudoku-Geräte. Des weiteren als einfaches Brettspiel und interaktiv online (Internet) sowie offline als Computerspiel.

[Bearbeiten] Lösungsmethoden

[Bearbeiten] Intuitiv

Lösungsansatz am rechts abgebildeten Beispiel: Wenn man in das Unterquadrat rechts unten die 1 eintragen will, so legt die 1 in der Mitte der vorletzten Zeile fest, dass in dieser Zeile sonst keine 1 stehen darf. Ebenso scheidet die letzte Spalte aus, da dort weiter oben schon eine 1 steht. Die einzige verbleibende Möglichkeit ist also das freie Feld in der untersten Zeile dieses Unterquadrates.

[Bearbeiten] Analytisch-systematisch

Das obere rechte Neuntel muss eine 5 enthalten. Durch Verfolgen der fünfen der anderen Felder kann man leeren Felder markieren, in denen die 5 nicht vorkommen kann. Es bleibt nur eine Möglichkeit übrig (markiert).

[Bearbeiten] Scannen

Scannen wird am Anfang und regelmäßig während der Lösung durchgeführt. Eventuell müssen „Scans“ mehrmals zwischen den Analyseperioden durchgeführt werden. Scanning besteht aus zwei grundlegenden Verfahren:

„Kreuzschraffur“ (Cross-hatching): das Scannen der Reihen (oder Spalten), um zu erkennen, welche Linie bei der Überkreuzung in einer bestimmten Region eine bestimmte Zahl durch ein Verfahren der Eliminierung enthalten kann. Für die schnellsten Resultate werden die Zahlen in der Reihenfolge ihrer Häufigkeit abgesucht. Es ist wichtig, dieses Verfahren systematisch auf die Überprüfung alle Ziffer 1 bis 9 durchzuführen.
„Auszählung“ der fehlenden Zahlen in den Einheiten (Counting numbers in units).

[Bearbeiten] Analyse

Die zwei Hauptanalyseverfahren sind die Eliminierung (oder Kandidatenbeseitigung) und die Hypothese (oder „was-wenn“).

In der Eliminierung kommt man damit vorwärts, dass man mehrmals hintereinander Kandidatenzahlen von einer oder mehreren Zellen beseitigt, um gerade eine Wahl zu lassen. Nachdem jede Antwort erzielt wurde, wird zur Überprüfung noch ein üblicher „Scan“ durchgeführt, um die Auswirkung der neuesten Zahl zu sehen. Es gibt eine Vielzahl von Eliminierungstaktiken, die alle auf den einfachen oben genannten Regeln basieren, welche wichtige und nützliche logische Schlussfolgerungen beinhalten.
1. Durch Ausschluss:
  Man sucht die Spalte, Reihe oder das Unterquadrat (sog. „Block“ oder „Region“) mit den wenigsten Leerstellen heraus und notiert die fehlenden Ziffern auf einem separaten Blatt, um den Überblick zu behalten. In dem Sudoku der Abbildung z. B. die 5. Spalte. Hier fehlen 3, 4, 5. Nun schreibt man mit Bleistift in die freien Felder alle möglichen Ziffern. In der 3. Reihe also 3 und 4. Da in der 5. Reihe direkt in der Mitte nur die 5 stehen kann, kann man in allen drei Einheiten die 5 streichen, so dass in der 7. Reihe nur die 3, und folglich in der 3. Reihe, nachdem man die überzählige Zahl 3 gestrichen hat, die 4 stehen bleibt. Die Reihe ist komplett und man kann die korrekten Ziffern mit einer anderen Farbe oder mit Kugelschreiber fixieren. Dann wendet man sich der nächsten Einheit zu usw. Auf einfache Weise lassen sich alle Kästchen füllen. Je nach Anzahl der vorgegebenen Ziffern muss man zunächst eine Zeit lang in einer größeren oder kleineren Anzahl von Kästchen zwei oder mehrere Ziffern stehen lassen, ehe klar wird, welche Ziffer die richtige ist. Diese Technik ist die 1. und einfachste und gehört zu den „Scanning“-Methoden, sie wird auch „Nackter Einer“ (engl. „Naked Single“) genannt.
2. Durch Kombination:
  Enthalten zwei Blöcke in einer Reihe die gleiche Ziffer (z. B. im obigen Beispiel die Ziffer 5 in dem Block oben links und oben Mitte), so kann die Position der Ziffer in dem dritten Block der Reihe oft direkt ermittelt werden: In dem dritten Block muss die Ziffer in der noch nicht mit der Ziffer belegten Reihe sein. Wenn nun für die Ziffer in dem dritten Block nur noch eine Spalte übrig bleibt – weil die anderen Felder der Reihe im Block 3 schon belegt sind oder die entsprechende Spalte in einem anderen Block die Ziffer schon enthält – so kann die Ziffer sofort eingetragen werden. Das Gleiche gilt analog für Spalten. Im Beispiel oben wird so schnell klar, dass Ziffer 5 in dem rechten oberen Block in der linken unteren (grün hervorgehobenen) Zelle stehen muss. Dies ist die zweite Technik und gehört zu der einfachen Gruppe der „Scanning“-Methoden, sie wird „Versteckter Einer“ (engl. „Hidden Single“) genannt. (Illustration siehe en:sudoku, Scanning-Methode)

[Bearbeiten] Algorithmisch

Eine Methode zum Lösen eines Sudoku ist die Behandlung als Schnittmengenproblem. Aus den vorgegebenen Ziffern lässt sich für jedes Feld eine Menge von Kandidatenziffern bestimmen, die für ein Feld die Schnittmenge aus je drei Mengen ist: Diese sind die Komplemente der jeweils in derselben Zeile, Spalte und im selben Quadrat enthaltenen Ziffern zur Menge aller Ziffern (ohne die Null). In einfachen Fällen hat das Rätsel die Eigenschaft, dass mindestens ein Feld eine einelementige Kandidatenmenge besitzt, oder dass ein Element aus einer Kandidatenmenge eines Feldes nicht in den Kandidatenmengen aller anderen Felder derselben Spalte oder Zeile oder desselben Quadrats vorkommt. Dieser Kandidat kann dann fest in das jeweilige Feld eingesetzt werden und die betreffende Ziffer aus den Kandidatenmengen der übrigen Felder in derselben Zeile, Spalte und im selben Quadrat entfernt werden. Dieses Verfahren wird dann solange wiederholt, bis alle Zellen aufgefüllt sind.

$M = \{ 1 \cdots 9\}$ Ziffern
$Z_1 \cdots Z_9$ Mengen der in je einer Zeile enthaltenen Ziffern
$S_1 \cdots S_9$ Mengen der in je einer Spalte enthaltenen Ziffern
$Q_{1,1} \cdots Q_{3,3}$ Mengen der je in einem Teilquadrat enthaltenen Ziffern

Die Kandidatenmenge $K i, j$ eines Feldes $F i, j$ berechnet sich dann in jedem Iterationsschritt wie folgt:

$K_{i,j} = (M \setminus Z_i) \ \cap \ (M \setminus S_j) \ \cap \ (M \setminus Q_{ \lceil \frac{i}{3} \rceil , \lceil \frac{j}{3} \rceil })$

Bei den meisten eindeutig lösbaren Rätseln, insbesondere den schwierigen, führt diese Methode allein nicht zur Lösung. In diesen Fällen müssen z. B. Paare oder Tripel von Kandidaten gemeinsam betrachtet werden, um die Kandidatenmengen in einem ersten Schritt zu verkleinern. Hierbei werden logische Verknüpfungen zwischen mehreren Feldern gesucht, von denen klar ist, dass bestimmte Zahlen in den Feldern dieser Gruppe stehen, wodurch diese Zahlen für die nicht in der Gruppe befindliche als Lösungen ausscheiden (Beispiel: {1, 2} {2, 3} {3, 1}; wenn diese Kandidatenmengen z. B. in einer Reihe stehen, ist klar, dass diese Gruppe die Zahlen 1, 2 und 3 enthalten muss, wodurch sie aus allen anderen Kandidatenmengen in dieser Reihe ausscheiden). Alternativ kann, falls in einem Iterationsschritt keine einelementige Kandidatenmenge existiert, aus einer der (kleinsten) Kandidatenmengen eine Zahl ausgewählt werden, um eine der mehreren möglichen Lösungen zu erhalten (Versuch-und-Irrtum-Methode). In Lösungsprogrammen wird diese Methode wohl am häufigsten zu finden sein, da es in den meisten Fällen am Ende ökonomischer ist, die Brute-Force-Methode einzusetzen, als alle Felder auf Untergruppen zu überprüfen.

[Bearbeiten] Nach der Backtracking-Methode

Auf dem Computer kann man ein Sudoku mit der Backtracking-Methode lösen. Beginnend mit dem ersten freien Feld, probiert man systematisch, mit der Eins beginnend, ob man zu einer Lösung kommt. Beim ersten Widerspruch geht man zurück (engl. backtrack). Dieser Lösungsweg lässt sich sehr elegant rekursiv formulieren, und man ist sicher, dass alle Kombinationsmöglichkeiten abgesucht werden. Da es sich um tausende Wege handeln kann, ist dieser Algorithmus nur für Computerprogramme geeignet. Der Lösungsalgorithmus ist sicher nur suboptimal, da er keinerlei analytische Vorinformationen verwendet und nur durch Ausprobieren vorgeht. Dennoch erhält man auf gewöhnlichen PCs die Lösung innerhalb einer Sekunde, falls das Sudoku nicht allzu groß ist. Beliebig große Sudokus lassen sich aber wahrscheinlich auch mit dem Computer nicht effizient lösen, da dieses Problem NP-vollständig ist^[4].

[Bearbeiten] Erstellung neuer Sudokus

Schwieriger als das Lösen der Puzzle dürfte das Herstellen derselben sein.

Eindeutige Lösung: Es darf nur eine korrekte Lösung existieren.
Gewünschter Schwierigkeitsgrad: Die Anzahl der vorgegebenen Ziffern bestimmt nicht allein den Schwierigkeitsgrad. Die Anordnung spielt eine entscheidende Rolle.

[Bearbeiten] Algorithmus

Belegung des gelösten Puzzles erstellen
- 1. Weg: Ein leeres Puzzlefeld wird Zelle für Zelle durch „Auswürfeln“ (Zufallsgenerator) mit Ziffern befüllt. Sobald es zu einem Regelverstoß kommt, muss per Backtracking-Methode eine andere Belegung probiert werden. Dies ist weniger trivial als beim Lösen des Puzzles: Da eine möglichst „zufällige“ Belegung des Puzzlefeldes benötigt wird, kann man nicht einfach alle Ziffern der Reihe nach durchprobieren. Es hindert aber nicht, alle Ziffern, sobald sie einmal „ausgewürfelt“ wurden, als künftig – für die jeweilige Zelle – gesperrt „abzuhaken“ (in einer Tabelle zu markieren)
- 2. Weg: Neun Einsen ohne Regelverstoß im Puzzelfeld verteilen. Dann neun Zweier, neun Dreier, usw. verteilen. Auch hier muss ein Backtracking-Algorithmus angewandt werden.
- 3. Weg: Man füllt eine Zeile oder eine Spalte in beliebiger Reihenfolge mit den erlaubten Ziffern, verschiebt dann mit jeder weiteren Zeile/Spalte die Ziffernfolge, bis man am Schluss alle möglichen Varianten untereinander/nebeneinander in einer n × n-Matrix vorliegen hat. Dies alleine wäre ein äußerst trivial zu lösendes Rätsel, da sich die Ziffernfolgen wiederholen; deswegen sollte man über erlaubte Transformationen diese Matrix nun schrittweise so verändern, dass die Ursprungsziffernfolge sowie die ausgeführten Transformationen nicht mehr nachvollziehbar sind. Erlaubte Transformationen sind z. B. das Invertieren, das Spiegeln (vertikal, horizontal, schräg), Rotieren, Vertauschen ganzer Zeilen oder Spalten, sofern sie innerhalb eines Mini-Quadrates bleiben, oder das Vertauschen ganzer Zeilen und Spalten von Miniquadraten. Etliche dieser Transformationen hintereinander verwischen (fast) alle Hinweise auf die ursprüngliche Ziffernfolge. Von den hier vorgestellten Erstellungsmethoden ist diese die am wenigsten aufwendige aber rechenintensivste.
Zur Lösung passendes Sudoku-Rätsel erzeugen
- Wiederum durch „Auswürfeln“ werden je nach Schwierigkeitsgrad eine Anzahl Ziffern wieder entfernt (typischerweise so dass zwischen 24 und 36 Ziffern verbleiben). Ohne weitere Kontrolle kann es hierbei aber passieren, dass das Puzzle trivial (langweilig) oder nicht mehr eindeutig lösbar wird.

[Bearbeiten] Mathematik

Die Zahl der möglichen 9 × 9-Sudokus beträgt nach Berechnung von Bertram Felgenhauer (im Jahr 2005) 6.670.903.752.021.072.936.960 (gelesen: Sechs Trilliarden sechshundertsiebzig Trillionen neunhundertunddrei Billiarden siebenhundertzweiundfünfzig Billionen einundzwanzig Milliarden zweiundsiebzig Millionen neunhundertsechsunddreißigtausendneunhundertsechzig). Diese Zahl ist gleich 9! · 72² · 2⁷ · 27.704.267.971; der letzte Faktor ist eine Primzahl. Die Zahl wurde unabhängig davon durch Ed Russell bestätigt. Nach Ed Russell und Frazer Jarvis gibt es 5.472.730.538 Möglichkeiten bei Berücksichtigung von Symmetrien. Die Zahl gültiger 16 × 16-Sudokus ist unbekannt.

Die maximale Zahl von Vorgaben, die nicht zu einer eindeutigen Lösung führen, ist, unabhängig von der Variante, um vier geringer als die Gesamtzahl der Felder (z.B. 81 - 4 = 77 bei der Standardvariante). Wenn von zwei Zahlen jeweils zwei Vorgaben fehlen, die zugehörigen Felder auf den Ecken eines Rechtecks liegen, dessen Ecken paarweise im selben Block liegen und dessen Kanten in der selben Zeile bzw. Spalte liegen, gibt es zwei Möglichkeiten, diese Zahlen einzutragen. Das andere Extrem – die Mindestzahl von Vorgaben, die zu einer eindeutigen Lösung führen – zu bestimmen, ist ein ungelöstes Problem. Die Mindestzahl, die bisher für die Standardvariante ohne Symmetrieforderung gefunden wurde, ist 17. Dies haben japanische Rätselenthusiasten herausgefunden. Bei drehsymmetrischer Anordnung sind es 18.

[Bearbeiten] Hilfen beim Lösen

Die Hilfen zum Lösen eines Sudokus sind nicht normiert. Deshalb werden hier nur Hilfen angeboten, die jeder individuell abändern und verfeinern kann.

[Bearbeiten] Die „Uhrzeigerstrichmethode“

Da die Sudokus in Zeitungen und Magazinen häufig sehr klein abgedruckt sind, ist die Uhrzeigerstrichmethode hilfreich, die Kandidaten für ein Feld festzuhalten. Man macht im Feld einen kleinen Strich an der Stelle des „Uhrzeigers“ (siehe Bild). Die Fünf stellt eine Ausnahme dar; sie wird als kleiner Punkt in der Mitte dargestellt. So kann man sich mehrere Kandidaten für ein Feld merken. Wenn man keinen Radiergummi zur Hand hat, kann man einen Kandidatenstrich einfach durchstreichen, wenn weitere Überlegungen diesen ausschließen. Diese Methode ist bei weitem leserlicher als das Schreiben von kleinen Zahlen.

[Bearbeiten] Unsichere Zahlen markieren

„Zahlen trage ich nur mit Bleistift ein, um sie notfalls wieder wegradieren zu können. Eine unsichere Zahl markiere ich mit einem Sternchen, alle nachfolgenden dann mit einem Punkt. Taucht später ein Fehler auf, kann ich alle markierten Zahlen wegradieren und an der Sternchen-Stelle neu ansetzen“, empfiehlt Kerstin Wöge aus Spandau, die erste Deutsche Sudoku-Meisterin, in der BZ vom 29. November 2005.

[Bearbeiten] Papierstreifen

Man kann sich auch zwei bis drei Papierstreifen zuschneiden. Mit diesen kann man gleiche Zahlen abdecken. Am besten geht man die Zahlenreihe immer wieder von 1 bis 9 durch. Das erleichtert das Ausfüllen ungemein, da man vom Zahlengewirr nicht abgelenkt wird.

[Bearbeiten] Negativraster

Beim Negativraster werden die leeren Felder in neun Hilfsfelder aufgeteilt. Jedem der Hilfsfelder wird eine Zahl zugeordnet. Durch Auskreuzen der nicht möglichen Zahlen ergibt sich eine bessere Übersicht über die möglichen Zahlen.

[Bearbeiten] Weltmeisterschaft

Vom 10. bis 12. März 2006 wurden in Lucca (Italien) die ersten offiziellen Sudoku-Weltmeisterschaften durchgeführt. Initiator war der Mailänder Verlag Nonzero, Teilnehmer waren 85 Kandidaten aus 22 Nationen. Weltmeisterin wurde die tschechische Wirtschaftswissenschaftlerin Jana Tylova, den zweiten und dritten Platz belegten mit dem Chemiestudenten Thomas Snyder und dem Softwareentwickler Wei-Hwa Huang zwei US-Amerikaner. Auch vier Deutsche nahmen an der Meisterschaft teil: die drei Siegerinnen und Sieger der deutschen Sudoku-Meisterschaft 2005 sowie Kopfrechnen-Weltmeister Gert Mittring, der von RTL ins Rennen geschickt wurde, aber als Drittletzter sehr schlecht abschnitt.

Die Weltmeisterschaft 2007 wird im März in Prag stattfinden. Die deutschen Teilnehmer werden auf der deutschen Meisterschaft am 4. November 2006 in Hamburg ermittelt. Die Qualifikation für die deutsche Meisterschaft findet am 14. bzw. wegen technischer Probleme am 21. Oktober statt und läuft über das Internet unter http://www.stern.de/dsm