Algebra
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
Algebra (ar. "al-djabr") er en gren af matematikken der kan beskrives som en generalisering og udvidelse af aritmetikken. Ved algebra forstås også "bogstavregning" og "læren om matematiske operationer".
[redigér] Oprindelse
Ordet algebra kommer af titelen på et afgørende værk om algebra skrevet af den persiske matematiker Al-Khwarizmi i 820 - værkets fulde titel var Al-Kitāb al-mukhtaṣar fi l-hisāb al-djabr wa’l-muqābalah (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة), der betyder "Den grundige bog om udregning ved sammensætning og afbalancering". Bogen blev i middelalderen oversat til latin med titlen Liber algebrae et almucabala. Heri opsummerede og udvidede Al-Khawarizmi samtidens viden om algebraiske ligninger, idet han i særlig grad hentede inspiration hos den indiske matematiker Brahmagupta og den græske matematiker Diofant.
[redigér] Opdeling
Man kan lave en grov inddeling af algebra i disse felter:
- Elementær algebra hvor man ser på egenskaberne ved de reelle tal, hvor man regner symbolsk med bogstaver som repræsentere tal, og hvor reglerne omkring matematiske udtryk og ligninger studeres.
- Abstrakt algebra hvor man ser på strukturer som legemer, grupper og ringe.
- Universel algebra hvor man ser på egenskaber der er fælles for alle algebraiske strukturer.
- Computeralgebra hvor man ser på algoritmer til symbolsk manipulation af matematiske elementer.
Den klassiske algebra beskæftigede sig særligt med løsningen af ligninger af n'te grad. Algebraens fundamentalsætning udsiger, at når blot man anvender komplekse tal, har enhver sådan ligning (i én variabel) altid n løsninger (der dog ikke nødvendigvis er forskellige).
