عدد طبيعي
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في الرياضيات، العدد الطبيعي هو عدد صحيح و إجابي، كصفر، 1، 2، 3... 12، 563،
و تسمح الأعداد الطبيعية بعدّ الأشياء عندما تكون بكمية منفصلة كالأصابع أو أوراق شجرة مثلا. ولكنّها لا تسمح بعدّ الكميات المتصلة كالمسافة، الحجم أو الثقل.
و هي مجموعة أعداد غير منتهية. يمثل 0 أصغرها، و يتم إنشاؤها بواسطة علاقة الترجع: كل عدد له موال و هو أيضا عدد صحيح طبيعي, 1 عدد صحيح طبيعي. وكل مجموعة مرتبة تخضع لأكسيومات بيانو تسمى مجموعة اعداد طبيعية.
ويُرمز إلى هذه المجموعة ب N أو يرمز إليها ب إذا حذفنا منها الصفر .
بعض الرياضيين لا يعتبرون الصفر كعدد صحيح طبيعي.
فهرست |
[تحرير] الأعداد الطبيعية : تجريد للأشياء الحقيقية
تملك الأشياء والحيوانات خاصية مشتركة : في سلة ما، كلّ التفاحات منفصلة وتتشابه بعض الشيء. في قطيع غنم، تتشابه الحيوانات وهي منفصلة.
لذا ظهرت أشياء لا توجد في الحقيقة، يمكن تغيير أمكانها في ما بينها. هي أشياء لا علاقة لها بالحقيقة، لا توجد إلاّ في الخيال... لذا سنكتب "واحد 1" "اثنان 2" "ثلاثة 3"... ثلاثة ماذا؟ ثلاثة من هذه الأشياء التي إخترعناها ولا وجود لها، ثلاثة "وحدات".
و لو نفترض أنّ A عدد التفاحات و C عدد الغنم، هاذين العنصرين يمكن التعامل معها رياضيا مهما كانت الأشياء التي تمثلها.
لقد وجدنا إذا خاصية مهمّة (وهي خاصية المجموعات العدودة) ولقد اخترعنا عدادا خياليا لا يملك إلا هذه الخاصية. وهذا الشيء هو الوحدة.
هذا التمرين الفكري يُدعى التجريد. نُجرّد الشيء من صفته ليصبح كميّة فقط.
[تحرير] الإستعمال
كما رأينا، تستعمل لعدّ الأشياء من مجموعة منتهية.
[تحرير] الخاصيات
[تحرير] الجمع
- صفر هو العنصر الحيادي لعملية الجمع في مجموعة الأعداد الطبيعية : النتيجة (أو الحاصل) بعد جمع عدد و صفر هو نفس العدد.
أ + 0 = أ
5 + 0 = 5
0 + 13 = 13
- الجمع عملية تبديلية في مجموعة الأعداد الطبيعية : تغيير مكان الطرفين في العملية لا يغير النتيجة (أو الحاصل) :
أ + ب = ب + أ
3 + 5 = 5 + 3
17 + 2 = 2 + 17
[تحرير] الضرب
- واحد (1) هو العنصر الحيادي لعملية الضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية : النتيجة (أو الحاصل) بعد ضرب عدد و واحد هو نفس العدد.
س × 1 = س
53 × 1 = 53
1 × 3 = 3
- صفر هو العنصر الماص لعملية الضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية : النتيجة بعد ضرب عدد و صفر هي صفر.
س × 0 = 0
65 × 0 = 0
0 × 9853620 = 0
- الضرب عملية تبديلية في مجموعة الأعداد الطبيعية : تغيير مكان الطرفين في العملية لا يغير النتيجة :
أ × ب = ب × أ
3 × 5 = 5 × 3
17 × 2 = 2 × 17
- الضرب عملية توزيعية على الجمع في مجموعة الأعداد الطبيعية : ضرب عدد بحاصل عددين هي حاصل ضربه في كلا العددين :
أ × ( ب + ج ) = أ × ب + أ × ج
21 = 3 * 7 = 3 × ( 5 + 2 ) = 3 × 5 + 3 × 2 = 15 + 6 = 21
[تحرير] أعداد طبيعية خاصّة
تُميّز بعض الأعداد الطبيعية لحملها بعض الخاصيات. نذكر منها الأعداد الأولية و الأعداد التامّة .
