Nümar natüraal

From Wikipedia

Sistema da nümar in matemàtica.
Nümar Elementaar
Natüraal {0,1,2,3...} Intreegh {...-2,-1,0,+1,+2,...} Razziunaal {...-1/2..0..1/2..1...} Reaal {Q U I U Tr} Cumpless Primm {2,3,5,7,11...} Bundaant Amiis Cumpòost Defectiif Parfett Sucjàbel Pari {...-2,0,+2,..} Díspari {...-3,-1,+1,+3...} Irazziunaal Algebràich Trascendeent Tr nümar p (π) ≈ 3.1415926535... nümar e ≈ 2.7182818284... Ünitaa imaginària Infinit ∞ nümar transfinii
Estensiun di nümar cumpless
Ipercumpless Quaterniú Utuniú Seteniú Süper-reaal Iper-reaal Süb-reaal
nümar Spescjaal
Numinaal Urdinaal {1o,2o,...} (d'ordre) Cardinaal { ...}
D'òolt nümar impurtaant
Sequenza d'intreegh Custante matemàteghe Lista da nümar nümar graant
Sistema da nümerazziú
Àrab Armeni Àtica (grega) Babilònica Cinesa Cirílica Egízzia Etrusca Grega Ebrea Índia Jònica (grega) Gjapunesa Jémer Maja Rumana Tailandesa Numeraal in basa custant: Binari (2) Quinari (5) Octaal(8) Decimaal(10) Duodecimaal(12) Esadecimaal(16) Vigesimaal(20) Sessagesimaal(60)

Un nümar natüraal al è ü quaal-sa-vöör di nümar 0, 1, 2, 3... , 19, 20, 21, 22, ..., 1059.... un miliú, che sa i pöö druvá par cüntá i elemeent d'un cungjuunt. Par esempi, 24 pomm, 2 camiú u 1123 pess i è da le sitüazziú indúe sa cünta cun di nümar natüraj. Ul cungjuunt da tücc i nümar natüraj sa al simbuliza cun la lètera .

Vargügn matemàtegh (spescjalameent a la teuría di nümar) i preferiss mia recugnuss ul zeru cuma nümar natüraal, cura ca d'òolt (spescjalameent a la teuría di cungjuunt, lògica e infurmàtega), i gh'a la pusizziú uposta. In cheest artícul zeru al è cunsideraa un nümar natüraal.

[redatá] Congjuunt di nümar natüraj

Malgraa qual-sa-vöör nani s·cett al inténdes vargott ch'a cugnussemm par nümar natüraal, la suva definizziú a l'è mia sémplis. I pustülaa da Peano i descriif da manera ünívuca ul cungjuunt di nümar natüraj:

• 0 al è un nümar natüraal
• Cada nümar natüraal a al gh'a un sigütaant, denutaa par a + 1
• A gh'è nissü nümar natüraal da che ul sigütaant al síes 0
• Si düü nümar natüraj i è difereent, alura i söö sigütaant apó l'i è, vargott a dí: si a ≠ b, alura a + 1 ≠ b + 1
• Una prupietaa ch'a la síes sudisfada par 0 e par al sigütaant d'un qual-sa-vöör nümar par che a l'è sudisfada, a l'è sudisfada par tücc i nümar natüraj.

Cheest darée pustülaa al assüra la validezza da la tèg·nica da demustrazziú cugnussüda cuma indüzziú matemàtega u recürenza.

In la teuría di cungjuunt al è cumü definí cada nümar natüraal cuma ul cungjuunt da tücc i nümar anteriuur a chel. Cheest al permett da stabilí una relazziú d'úrden intra i elemeent dal cungjuunt di nümar natüraj: al sarà magjuur ul nümar ch'al cuntegna plüü da nümar.

Al è pussíbil definí par indüzziú la suma mediaant l'espressiú:

a + (b + 1) = (a + b) + 1,

vargott ch'al cunveert i nümar natüraj (, +) int un munòit cumütatiif, cun elemeent néutar 0, ul numinaa Munòit líbar a un generaduur. Cheest munòi al sudisfa la prupietaa anülativa e par taant sa al pöö mett deent un grupp. Ul minuur grupp ch'al cuntegn i nümar natüraj al è chel di nümar intreegh.

Da manera anàluga, la mültiplicazziú × la pöö vess definida par: a × (b + 1) = a×b + a .

Vargott al cunveert (, ×) int un munòit cumütatiif; suma e mültiplicazziú i è cumpatíbil grazzia a la prupietaa distribütiva, che sa la espressa cuma:

a × (b + c) = (ab) + (a×c).

Da plüü, sa al pöö definí un úrden tutaal scriveent a = b si e noma si al esiist un òolt nümar natüraal ch'al sudisfa: a + c = b. Cheest úrden al è cumpatíbil cun le uperazziú aritmétighe in la sigütaant manera:

si a, b e c i è nümar natüraj e a = b, alura a + c = b + c e a×c = b×c.

Una prupietaa impurtaant di nümar natüraj a l'è che i è bé urdenacc, i.e. qual-sa-vöör cungjuunt mia vöj da nümar natüraj al gh'a un elemeent mínim (ü plüü zich di òolt).

Cura ca in generaal al è mia pussíbil dividí un nümar natüraal intra qual-sa-vöör òolt e che chesta uperazziú la dàghes un nümar natüraal, par qual-sa-vöör düü nümar natüraj a e b, cun b≠0 , a pudemm truvá òolt natüraj q e r taal che

a = b×q + r    e    r < b.

Ul nümar q al numinemm quozzieent e r ul resídü da chesta divisiú da a intra b. I nümar q e r i è ünivucameent determinacc par a e b.

Otre prupietaa plüü complesse di nümar natüraj, cuma la distribuzziú di nümar primm par esempi, i è stüdiade par la teuría di nümar.

I nümar natüraj i è duvracc par düü prupòsit fundamentalameent: par descriif la pusizziú d'un elemeent int una sücessiú urdenada, ch'a designaremm par un nümar urdinaal; e par specificá la grandezza d'un cungjuunt finit, pal quaal a druvaremm un nümar cardinaal. Int i cungjuunt finicc, chiist düü cuncett i è cuincideent, cura ca a l'infinit i è mia.

In acordi a Kronecker, un matemàtich Tudeesch (1823-1891)

"Die ganze Zahl schuf der liebe Gott, alles Übrige ist Menschenwerk".

Déu al a creaa i nümar intreegh, tüta la resta a l'è övra dal omm. in tücc caas, següür che Kronecker sa referiva aj natüraj, si a la suva épuca la numenclatüra la füdess l'atüala). Inscí, al dí d'incöö al aress dii:

Déu al a creaa i nümar natüraj, tüta la resta a l'è övra dal omm.

(Cajori, History of Mathematics (London 1919)