Евклидова геометрия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Евклидова геометрия — привычная геометрия, изучаемая в школе. Обычно относится к двум или трём измерениям, хотя можно говорить о многомерном евклидовом пространстве. Евклидова геометрия названа в честь древнегреческого математика Евклида, который написал «Начала», систематически описывающие геометрию евклидовой плоскости.

Эта статья или раздел нуждается в переработке.
Пожалуйста, улучшите её в соответствии с правилами написания статей.

[править] Аксиоматизация

Аксиомы, приведённые Евклидом в «Началах», таковы:

Через каждые две точки можно провести ровно одну прямую.
Вдоль любого отрезка можно провести прямую.
Имея отрезок, можно провести окружность так, что отрезок — радиус, а один из его концов — центр окружности.
Все прямые углы равны.
Аксиома параллельности Евклида: Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а.

Чтобы определить трёхмерное евклидово пространство, нужно ещё несколько аксиом. Существуют и другие, современные аксиоматизации.

Проблема полной аксиоматизации элементарной геометрии — одна из проблем геометрии, возникшая в Древней Греции в связи с критикой этой первой попытки построить полную систему аксиом так, чтобы все утверждения евклидовой геометрии следовали из этих аксиом чисто логическим выводом без наглядности чертежей. Первую такую полную систему аксиом создал Д. Гильберт в 1899 г, она уже состоит из 20 аксиом разбитых на 5 групп.