유클리드 기하학
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유클리드 기하학(Euclid 幾何学）는 기하학의 하나로 고대 이집트의 희랍 철학자 에우클레이데스의 저서 원론 (原論)에서 유래한다.
유클리드 기하학은 평면상의 대상을 다루는 일반적인 직관에 가까운 기하학이며, 유클리드 기하학을 따르지 않는 기하학을 통칭하여 비유클리드 기하학이라 부른다.
고대 이집트와 그리스 등지에서는 토지의 측량등의 목적으로 기하학이 발달했다. 유클레이데스는 그 성과를 4권으로 이루어진 저서 『원론』- 유클리드 48명제참고 -에서 체계화시켰다. 그 방법론은 다음과 같다.
- 먼저 점, 선 등의 기초적인 개념을 정의한다.-유클리드의 기하학에 대한 기초적 정의 23가지
- 다음으로, 일련의 공리(公理, axiom)-유클리드의 공준참고-를 서술하여 공리계- 유클리드의 일반 공리참고 -를 확립한다.
- 그리고 나서, 이들을 이용하여 500여개의 정리를 증명해 나간다.
이러한 현대 수학에 가까운 완성된 형식을 취하고 있었기 때문에, 이후 기하학을 비롯한 수학 연구는 많은 경우 이 방법을 따랐다.
이렇게 기초가 확립되어 발전된 체계는 유클레이데스에 의한 것이었기 때문에 유클리드 기하학이란 이름을 얻게 된다.
유클리드 기하학은 오랜 세월동안 유일한 기하학으로 군림해 왔지만, 원론의 다섯번째 평행선 공리에 대한 의문에서부터 시작된 일련의 연구는 유클리드 기하학의 틀을 벗어난 비유클리드 기하학을 낳게 된다.
유클리드 기하학과 비유클리드 기하학은 서로 어느 것이 옳고, 그른지를 따질 수 없는 두 개의 독립된 기하학이다. 평면이나 찌그러짐이 없는 공간의 도형의 성질을 다루는 것이 유클리드 기하학이고, 곡면 휘어진 공간등의 도형을 탐구하는 것이 비유클리드 기하학이다.
[편집] 유클리드 공준
- 임의의 점과 다른 한 점을 연결하는 직선은 단 하나뿐이다.
- 임의의 선분은 양끝으로 얼마든지 연장할 수 있다.
- 임의의 점을 중심으로 하고 임의의 길이를 반지름으로 하는 원을 그릴 수 있다.
- 직각은 모두 서로 같다.
- 두 직선이 한 직선과 만날 때, 같은 쪽에 있는 내각의 합이 2직각(180˚)보다 작으면 이 두 직선을 연장할 때 2직각보다 작은 내각을 이루는 쪽에서 반드시 만난다.
