ベルヌーイ数とは、次の関数をマクローリン展開したときの、各項の係数に対して定義される数 Bn をいう。
ただし、
である。何度微分しても f(n)(0) は不定形となってしまうから、定義から実際にベルヌーイ数を求めるのは容易ではない。そこで、しばしば次のような漸化式が用いられる。
この漸化式は、上記の関数f(x)の逆数関数をマクローリン展開し、その２つの積が1になることから導ける。
この漸化式から、ベルヌーイ数（列）の第20項までを算出すれば、
| n | Bnの分子 | Bnの分母 |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | -1 | 2 |
| 2 | 1 | 6 |
| 3 | 0 | |
| 4 | -1 | 30 |
| 5 | 0 | |
| 6 | 1 | 42 |
| 7 | 0 | |
| 8 | -1 | 30 |
| 9 | 0 | |
| 10 | 5 | 66 |
| 11 | 0 | |
| 12 | -691 | 2730 |
| 13 | 0 | |
| 14 | 7 | 6 |
| 15 | 0 | |
| 16 | -3617 | 510 |
| 17 | 0 | |
| 18 | 43867 | 798 |
| 19 | 0 | |
| 20 | -174611 | 330 |
となる。
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