Teorema di König

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Il teorema di König (1751) appartiene alla meccanica razionale ed afferma che l'energia cinetica totale di un sistema è la somma dell'energia cinetica di traslazione "del centro di massa" (quella che avrebbe un corpo di massa pari a quella totale del sistema, con la velocitá propria del centro di massa), e l'energia "nel centro di massa" (ovvero nel riferimento solidale ad esso).

Questo teorema ha moltissime applicazioni nella fisica, in particolare in quanto rende possibile utilizzare i metodi sviluppati per il punto materiale ai corpi estesi.

[modifica] Corpo rigido

Per un corpo rigido il secondo termine del teorema rappresenta l'energia di rotazione intorno al centro di massa. Globalmente risulta:

$E = \frac{1}{2} M v^2_{cm} + \frac{1}{2} I_{cm} \omega^2$

dove E è l'energia cinetica, M la massa totale, $v c m$ la velocità del centro di massa, $I c m$ il momento d'inerzia del corpo rispetto al centro di massa e $ω$ la velocità angolare del corpo.

[modifica] Sistema a due corpi

Per un sistema a due corpi (punti materiali) vale:

$E = \frac{1}{2} M v^2_{cm} + \frac{1}{2} \mu v_{r}^2$

dove $\mu = \frac{m_1 \cdot m_2}{m_1 + m_2}$ è la massa ridotta del sistema e $v r$ il modulo della velocità relativa dei due corpi.

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