Centro di massa

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Si definisce centro di massa di un sistema (discreto) di N punti materiali il punto geometrico le cui coordinate sono date da:

$\vec R = \frac {m_1 \vec r_1 + m_2 \vec r_2 + \cdots + m_N \vec r_N}{M}$

dove $M = m 1 + m 2 + ... + m N$ è la massa totale del sistema e le quantità $\vec r_i$ sono i raggi vettori dei punti materiali rispetto ad un sistema di riferimento qualsiasi. In breve:

$\vec R = \frac{\sum_{i=1}^{N} m_i \vec r_i}{\sum_{i=1}^{N} m_i}$

Nel caso di un sistema continuo le somme sono sostituite da integrali estesi a tutto il sistema. Introducendo la densità: $\rho = \frac{dm}{dV}$ , la posizione del centro di massa è data:

$\vec R = \frac{\int_{m} \vec r dm}{\int_{m} dm} = \frac{\int_{V} \vec \rho dV}{\int_{V} \rho dV}$

Se il sistema continuo è omogeneo allora $ρ = c o s t$ .

Come dice il nome, il significato di questa grandezza è quella di centro delle masse ed è perciò il punto a cui può essere considerata applicata una forza agente sul sistema come un tutt'uno rigido e la somma delle masse è una misura dell'inerzia fornita dallo stesso corpo.

Il concetto di centro di massa diventa indispensabile nel caso della dinamica dei sistemi e negli urti, quando il sistema è composto da un grande numero di particelle o è addirittura continuo.

[modifica] Voci correlate

baricentro (trattazione integrale)
Legge di conservazione della quantità di moto
massa inerziale
massa gravitazionale
Momento di inerzia

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