Teorema di Borsuk
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: S2 → S1 tali che:
per ogni x∈S2
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[modifica] Dimostrazione
Sia : S2 → S1 un’applicazione continua, vogliamo dimostrare che esiste x0 ∈ S2 tale che 
diverso da - 
.
Consideriamo il rivestimento e| : R → S1; per un corollario relativo al teorema del sollevamento dell’omotopia esiste un’applicazione continua 
: S2 → R che solleva , ossia tale che e| = .
Per un lemma della teoria topologica esiste un punto x0 appartenete a S2 tale che 
= 
e di conseguenza: = ; in particolare ≠ - , c.v.d.
[modifica] Corollario
Per ogni applicazione continua : S2 → R2 esiste un punto 
appartenete a S2 tale che 
= 
.
[modifica] Voci correlate
[modifica] Collegamenti esterni
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