Leonhard Euler
Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
| Leonhard Euler | |
|---|---|
 švicarski matematičar i fizičar |
|
| rođen: | 15. april, 1707. Riehen, Švicarska |
| preminuo: | 18. septembar, 1783. Sankt Petersburg, Rusija |
Leonhard Euler (15. april 1707. - 18. septembar 1783.) je švicarski matematičar i fizičar. Živio je i radio u Berlinu i Petrogradu. Njegova aktivnost nije stala ni kada je oslijepio jer je tada diktirao svoje radove. Napisao je oko 900 radova.
Leonhard Euler je najvjerovatnije najpoznatiji Švicarski znanstvenik i historiji sigurno jedan od najproduktivnijih matematičara svih vreme- na. Euler, koji je proveo najveći dio svog života u St Petersburžkoj akademiji i Berlinskoj akade- miji, bio je jedan od rijetkih velikih matematičara koji je mogao raditi skoro na svakom mjestu i pod bilo kakvim uslovima.On je mogao čak i duge izraze računati napamet,pa i nakon što je potpuno oslijepio njegovo matematičko djelovanje nije prestalo. Njegovi rukopisi uključuju rad na proračunima, topologiji,navigaciji,zračnoj mehanici i algebri.
U trigonometriji Euler je proširio sinusnu, cosinusnu i tangensnu funkciju i na druge uglove osim onih u pravouglim trouglovima .
Mnoge matematičke simbole koji se koriste danas je razvio Euler.On je usvojio simbole:
i - koji predstavlja
- koji predstavlja sumu
f(x) - koji označava funkciju
Leonhard Euler je formalizirao ne samo funkciju nego i analizu uopšte . On je i diferencijalni račun posmatrao kao predmet formalne teorije funkcija u kojoj nema potrebe za dijagramima ili geometrijskim pojmovima.U skladu sa svojim formalističkim gledištima, Euler pod izrazom funkcija ne misli samo na veličinu koja ovisi o varija- blama nego i na analitički izraz u konstantama i varijablama koji se može predstaviti jednostavnim simbolima.Euler je prvi dao klasifikaciju svih elementarnih funkcija, uključivši i integrale.Za njega je integriranje i diferenciranje postalo operacija koja se sastoji od čisto formalističkih pravila. Kao što se Euler u infinitezimalnom računu li- šio geometrijske predstave, tako je i u analitičkoj geometriji za razliku od ostalih prvi prihvatio negativne vrijednosti popunivši tako koordinatni sistem u sva četiri kvadranta i potpuno formalistički je postupao sa analitičkim izrazima i jednačinama koje su samo u početku bile vezane uz geometrijske objekte.Osim algebarskih Euler je formalizirao i transcedentne funkcije itd…
Jedna od zanimljivih pravih koja pripada svakom trouglu zove se Eulerova prava. Euler je dokazao da: Ortocentar H, težište G i središte O, bilo kojem trouglu opisane kružnice, leže na istoj pravoj. Pri tome G dijeli u omjeru 2 : 1 .
Poznata je Eulerova teorema:Težište trougla T, njegov ortocentar O i središte S tom trouglu opisane kružnice leže najednoj pravoj a to je Eulerova prava trougla . Zatim teorema: Neka je O centar opisane , a U centar upisane kružnice trougla ABC . Neka su R i r poluprečnici opisane i upisane kružnice , a . Tada je .
Eulerova nejednakost je rezultat u geometriji. On je dokazao da ako su R i r poluprečnici opisane i upisane kružnice u trougao, onda je R 2r .
Smatra se da je Euler u geometriji osnovao sasvim novu oblast istraživanja, koja se kasnije razvila u važnu granu matematike – topologiju. U ovoj oblasti geometrije, topologiji, njegov dokaz relacije v – b + s = 2, pod nazivom Eulerova teorema, bio je njegov drugi glavni pronalazak: Teorema glasi:Za svaki poliedar kojem je površina komeomorfna kuglinoj površini i svaka njegova strana komeomorfna krugu, ispunjena je relacija : v – b + s = 2
