广义的连分数是指一切分子或分母中含有分式的分数叫做連分数或连分式，也叫做繁分数、繁分式。
狭义的连分数指各级子分式分子均为1，分母为一个整数与下一级分式之和，且下一级分式也满足这一限制。
连分数经常被用于无理数的逼近，例如：
由此得到
的渐近分数 
、
、
、
、……
由此得到黄金分割的渐近分数 、
、
、
、
、
、……
数学上可以证明，由（狭义）连分数得到的渐近分数，在分子或分母小于下一个渐进分数的分数中，其值是最接近精确值的近似值。
狭义的连分数可以用简写形式表示，方法是在一对方括号中写出整个分式的整数部分，然后一个分号，再依次写出各级分式分母中的整数（用逗号分开）。注意最后不要漏掉省略号（如果存在的话）。
例如上述三个连分数的简写形式分别为为 [1;2,2,2,2,2,2,...] 、[0;1,1,1,1,1,1,...] 、[3;7,15,1,292,1,...]。
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