有限域

维基百科，自由的百科全书

包含有限个元素的域被称为有限域。它在密码学中有着重要的应用。

每个方程对应于一个域，即含有方程全部根的域，称为这方程的伽罗华域，这个域对应一个群，即这个方程根的置换群，称为这方程的伽罗华群。伽罗华域的子域和伽罗华群的子群有一一对应关系；当且仅当一个方程的伽罗华群是可解群时，这方程是根式可解的。作为这个理论的推论，可以得出五次以上一般代数方程根式不可解，以及用圆规、直尺(无刻度的尺)三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。伽罗华理论对近代数学的发展产生了深远影响，它已渗透到数学的很多分支中。此外，伽罗华还研究过所谓“伽罗华虚数”，即有限域的元素，因此又称有限域为伽罗华域。

[编辑] 定理

有限域的阶是一个素数的方幂。

对于每个素数P和每个正整数居同构的意义下存在惟一的P^n阶的有限域。

[编辑] 参考书目

• 《近世代数》