เอกลักษณ์ของออยเลอร์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

เอกลักษณ์ของออยเลอร์ (Euler's identity) คือสมการต่อไปนี้:

$e^{i \pi} = -1 \,\!$

ซึ่ง

$e\,\!$ คือ ฐานของลอการิทึมธรรมชาติ

$i\,\!$ คือ หน่วยจินตภาพ : หนึ่งในจำนวนเชิงซ้อนที่ยังกำลังสองแล้วได้ −1 (อีกตัวคือ $-i\,\!$ )

$\pi\,\!$ คือ ไพ : อัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวง ต่อ เส้นผ่านศูนย์กลาง ของวงกลม

เอกลักษณ์นี้ บางครั้งเขียนว่า

$e^{i \pi} + 1 = 0 \,\!$

ซึ่งแสดงให้เห็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่างด้วยกัน

[แก้] ที่มา

สมการนี้ ปรากฏอยู่ใน Introduction ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ซึ่งตีพิมพ์ใน Lausanne ใน พ.ศ. 2291 (ค.ศ. 1748) เอกลักษณ์นี้เป็นกรณีหนึ่งของสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งกล่าวว่า

$e^{ix} = \cos x + i \sin x \,\!$

สำหรับจำนวนจริง $x$ ถ้าเราให้ $x = π$ จะได้

$e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi \,\!$

จากนิยามของ

$\cos \pi = -1\,\!$

และ

$\sin \pi = 0\,\!$

เราจะได้

$e^{i \pi} = -1 \,\!$

เอกลักษณ์ของออยเลอร์ เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหา หรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น

ข้อมูลเกี่ยวกับ เอกลักษณ์ของออยเลอร์ ในภาษาอื่น สามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ๆ ด้านซ้ายมือ

ดึงข้อมูลจาก "http://th.wikipedia.org../../../%E0%B9%80/%E0%B8%AD/%E0%B8%81/%E0%B9%80%E0%B8%AD%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%81%E0%B8%A9%E0%B8%93%E0%B9%8C%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%AD%E0%B8%AD%E0%B8%A2%E0%B9%80%E0%B8%A5%E0%B8%AD%E0%B8%A3%E0%B9%8C.html".

หมวดหมู่: บทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ | การวิเคราะห์เชิงซ้อน | ทฤษฎีบท | เลขชี้กำลัง | เอกลักษณ์