Философия математики

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Филосо́фия матема́тики — учение о сущности математического знания и о базовых принципах математических доказательств, раздел философии науки; её можно также назвать «метаматематикой».

Мы знаем, что содержание мира, ввиду наличия (или изъятия) некоторого из элементов мира, меняется разным образом. Данная посылка представляет собой основание нашего рассуждения, мы принимаем ее за нашу «аксиому». Одним из признаков богатства или недостаточности мира является при этом признак возможности. Если в мире существует всего одно яблоко, то вместе с ним в мире же существует и возможность яблока. Если в мире существует корзина яблок, то вместе во всем ее содержимым в мире существует, опять же, и возможность яблока. Манипуляция с содержимым корзины яблок, пока корзина не останется вовсе пустой, затрагивают содержимое корзины, но не затрагивают присущую миру «возможность яблока», поскольку признак возможности индифферентен к полноте своей представленности в мире.

Относительно «признака возможности» мы вводим два направленных на данный признак отношения: отношение исключительности, когда признак исчезает из мира, и отношение неисключительности, когда в мире меняется только его представленность. Так вот, та группа операций над объектами мира, отождествляющими собой признак возможности, которая не сказывается на самом этом признаке и по отношению к этому признаку может быть названа операциями сферы неисключительности, и выделяется нами как среда счетных или математических операций. Математика, по существу, оказывается наукой о том, как строятся разнообразные системы интеграции в мир сложных видов представительства единственного признака возможности.

Основными проблемами философии математики именно с позиций философского представления являются:

субъективность или объективность математики, (гносеологичность или онтологичность);
отсутствие в самой философии общей теории комбинаторики;
нерешенность проблемы «конечного и бесконечного».

[править] Литература

Наиболее полный на русском языке обзор данной проблематики дан в книге: Френкель А. А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, М., Мир, 1969

[править] См. также

Логика

[править] Ссылки

Философия	познания	теоретическая	практическая
Метафилософия	Разделы философии			`П о р т а л`
Дисциплины	Эпистемология • Логика	Онтология • Метафизика	Аксиология • Этика • Эстетика
Философия предметной области	науки • математики • техники • сознания • языка	природы • человека • духа • теология	искусства • истории • культуры • образования • общества • политики • права • религии • экономики