Признак сходимости Д’Аламбера
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Признак Д’Аламбера — признак сходимости числовых рядов:
|
Если для числового ряда существует такое число q, 0 < q < 1, что начиная с некоторого номера выполняется неравенство то данный ряд абсолютно сходится; если же, начиная с некоторого номера то ряд расходится. |
В частности, если существует предел
то рассматриваемый ряд абсолютно сходится если ρ < 1, а если ρ > 1 — расходится (признак сходимости Д’Аламбера в предельной форме).
[править] Примеры
1. Ряд
абсолютно сходится для всех комплексных z, так как
2. Ряд
расходится при всех 
, так как
3. Если ρ = 1, то ряд может как сходиться, так и расходиться: оба ряда
и 
удовлетворяют этому условию, причём первый ряд расходится, а второй сходится.
[править] История
Признак установлен Жаном Д’Аламбером в 1768 г.
