Teorema de Plancherel
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Em matemática, o Teorema de Plancherel é um resultado em análise harmónica, primeiramente demonstrado por Michel Plancherel. Na sua forma mais simples estabelece que se uma função f é tanto elemento de L1(R) quanto elemento de L2(R), então sua Transformada de Fourier também está em L2(R) e possui a mesma norma L2. Em particular, a Transformada de Fourier é uma aplicação isométrica. Isto implica que a Transformada de Fourier restrita a L1(R) ∩ L2(R) tem uma única extensão para um operador isométrico linear L2(R) →L2(R).
Aqui a versão de Plancherel relaciona espaço de funções na linha dos reais. O teorema é válido em versões mais abstratas, por exemplo, em grupos abelianos localmente compactos. Ainda mais genericamente, esta é uma versão do Teorema de Plancherel que faz sentido para grupos localmente compactos não-cumutativos satisfazendo certas presunções técnicas.Este é tema de analisa harmonica não-cumutativa.
A unicidade da Transformada de Fourier é frequentemente chamada de Teorema de Parseval nos campos da ciência e engenharia, baseada na resultado anterior (mas menos genêrico) que era usado para provar a unicidade da série de Fourier.
[editar] Referências
- J. Dixmier, Les C*-algèbres et leurs Represéntations, Gauthier Villars, 1969
- K. Yosida, Functional Analysis, Springer Verlag, 1968
- Este artigo foi traduzido de sua versão da Wikipédia em inglês.
[editar] Links
- [1] IMPA