Refracção

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Exemplo da refração da imagem de um lápis ao ser submerso numa vasilha cheia d'água.

$Note que a piscina aparenta estar ficando rasa, mas na realidade não está. Esse efeito é provocado pela refracção da luz na água.$

Note que a piscina aparenta estar ficando rasa, mas na realidade não está. Esse efeito é provocado pela refracção da luz na água.

Índice

1 Índice de refracção
- 1.1 Continuidade Óptica
- 1.2 Índice de refracção relactivo
2 Leis da refracção
3 Curiosidades

[editar] Índice de refracção

Índice de refracção é uma relação entre a velocidade da luz em um determinado meio e a velocidade da luz no vácuo (c). Em meios com índices de refracção mais baixos (próximos a 1) a luz tem velocidade maior (ou seja, próximo a velocidade da luz no vácuo). A relação pode ser descrita pela fórmula:

$n = \frac {c}{v}$

Onde: c é a velocidade da luz no vácuo (c = 3 x $108$ m/s); v é a velocidade da luz no meio;

De modo geral, a velocidade da luz nos meios materiais é menor que c; e assim, em geral, teremos n > 1. Por extensão, definimos o índice de refracção do vácuo, que obviamente é igual a 1. Portanto, sendo n o índice de refracção de um meio qualquer, temos:

$n\,>\,1$

A velocidade de propagação da luz no ar depende da frequência da luz, já que o ar é um meio material. Porém essa velocidade é quase igual a 1 para todas as cores. Ex: índice de refracção da luz violeta no ar = 1,0002957 e índice de refração da luz vermelha no ar = 1,0002914. Portanto, nas aplicações, desde que não queiramos uma precisão muito grande, adotaremos o índice de refração do ar como aproximadamente igual a 1:

$n \cong 1$

Como vimos, as cores, por ordem crescente de frequências, são: vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, índigo e violeta.

A experiência mostra que, em cada meio material, a velocidade diminui com a frequência, isto é, quanto "maior" a frequência, "menor" a velocidade.

$v_{vermelho}\,>\,v_{laranja}\,>\,v_{amarelo}\,>\,v_{verde}\,>\,v_{azul}\,>\,v_{indigo}\,>\,v_{violeta}$

Portanto como $n = {c \over v}$ , concluímos que o índice de refracção aumenta com a frequência. Quanto "maior" a frequência, "maior" o índice de refracção.

Em geral, quando a densidade de um meio aumenta, seu índice de refracção também aumenta. Como variações de temperatura e pressão alteram a densidade, concluímos que essas alterações também alteram o índice de refracção. No caso dos sólidos, essa alteração é pequena, mas para os líquidos, as variações de temperatura são importantes, e no caso dos gases tanto as variações de temperatura como as de pressão devem ser consideradas.

A maioria dos índices de refracção é menor que 2; uma excepção é o diamante, cujo índice é aproximadamente 2,4. Para a luz amarela emitida pelo sódio, sua frequência é $f = 5090.10 14 H z$ e cujo comprimento de onda no vácuo é $λ = 589 n m$ . Essa é a luz padrão para apresentar os índices de refracção.

Consideremos dois meios "A" e "B", de índices de refração $n A$ e $n B$ ; se $n A > n B$ , dizemos que "A" é mais refringente que "B".

[editar] Continuidade Óptica

Consideremos dois meios transparentes A e B e um feixe de luz dirigindo-se de A para B. Para que haja feixe reflectido é necessário que $n_A \ne n_B$ .

Quando $n A = n B$ , não há luz reflectida e também não há mudança na direcção da luz ao mudar de meio; dizemos que há continuidade óptica.

Quando temos um bastão de vidro dentro de um recipiente contendo um líquido com o mesmo índice de refracção do vidro, a parte do bastão que está submersa, não reflectindo a luz, fica "invisível".

[editar] Índice de refracção relactivo

Se o índice de refracção de um meio A é $n A$ e o índice de um meio B é $n B$ , definimos:

n A B

= índice de refração do meio A em relação ao meio B = $\frac {n_A}{n_B}$

n B A

= índice de refração do meio B em relação ao meio A = $\frac {n_B}{n_A}$

Sendo v_A e v_B as velocidades da luz nos meios A e B, temos:

$n_{AB} \frac {n_A}{n_B} = \frac {v_B}{v_A}$

$n_{BA} \frac {n_B}{n_A} = \frac {v_A}{v_B}$

[editar] Leis da refracção

Consideremos dois meios transparentes A e B e um feixe estreito de luz monocromáctica, que se propaga inicialmente no meio A, dirigindo-se para o meio B. Suponhamos, ainda, que uma parte da luz consiga penetrar no meio B e que a luz tenha velocidades diferentes no dois meios. Nesse caso, diremos que houve Refracção. O raio que apresenta o feixe incidente é o raio incidente ( $i$ ), e o raio que apresenta o feixe refractado é o raio refractado ( $r$ ).

[editar] A primeira lei da Refração

O raio incidente, o raio refractado e a normal, no ponto de incidência, estão contidos num mesmo plano.

A normal é uma reta prependicular à superfície no ponto de incidência, θ_A é denominado ângulo de incidência e θ_B, ângulo de refracção.

[editar] A segunda lei da Refracção

`I`
$n_A \cdot sen\,\theta_A = n_B \cdot sen\,\theta_B$

Dessa igualdade tiramos:

`II`
$\frac {sen\,\theta_A}{sen\,\theta_B} = n_{BA}$

A Segunda Lei da Refracção foi descoberta esperimentalmente pelo holandês Willebrord Snell (1591-1626) e mais tarde deduzida por Descartes, a partir de sua teoria corpuscular da luz. Nos Estados Unidos, ela é chamada de Lei de Snell e na França, de Lei de Descartes; no Brasil é costume chamá-la de Lei de Snell-Descartes.

Inicialmente a Segunda Lei foi apresentada na forma da equação II; no entanto, ela e mais fácil de ser aplicada na forma da equação I.

Observando a equação I, concluímos que, onde o ângulo for menor, o índice de refracção será maior. Explicando melhor: se $\theta_A\ >\ \theta_B$ , o mesmo ocorre com seus senos, $sen\,\theta_A\ >\ sen\,\theta_B$ ; logo, para manter a igualdade da equação I, $n_B\,>\,n_A$ . Ou seja, o menor ângulo θ_B ocorre no meio mais refringente, $n B$ .

Pelo princípio da reversibilidade, se a luz faz determinado percurso, ela pode fazer o percurso inverso. Assim, se ela faz o percurso XPY, ela pode fazer o percurso YPX. Mas, tanto num caso como no outro, teremos:

$n_A \cdot sen\,\theta_A = n_B \cdot sen\,\theta_B$

Quando a incidência for normal, não haverá desvio e teremos $\theta_A\ =\ \theta_B\ =\ 0$ , e, portanto, $sen\,\theta_A\ =\ sen\,\theta_B\ =\ 0$ , de modo que a Segunda Lei também é válida nesse caso, na forma da equação I:

$n_A\,(0)\ =\ n_B\,(0)$

[editar] Caso de ângulos pequenos

Na tabela seguinte, apresentamos alguns ângulos "pequenos" expressos em graus e radianos, com o respectivo valor do seno e da tangente:

Ângulo em graus	Ângulo em radianos	Seno	Tangente
0	0	0	0
2	0,035	0,035	0,035
4	0,070	0,070	0,070
6	0,105	0,104	0,105
8	0,140	0,139	0,140
10	0,174	0,174	0,176

Observando esta tabela, percebemos que, para um ângulo θ, até aproximadamente 10° temos:

$\theta\ \cong\ sen\,\theta\ \cong\ tg\,\theta$

quando θ está expresso em radianos. Assim, para ângulos pequenos, a Segunda Lei da Refracção pode ser escrita:

$n_A\ \cdot\ \theta_A\ \cong\ n_B\ \cdot\ \theta_B$

para ângulos em radianos.

[editar] Curiosidades

Em dias quentes, geralmente em estradas asfaltadas, é muito comum o caminho parecer estar "molhado". Isso acontece porque o ar que está próximo ao solo se esquenta, se espandindo. Isso provaca uma queda em sua densidade, diminuindo seu índice de refração em relação ao ar que está mais longe do solo. Quando a luz incide nessa massa de ar menos densa, com um ângulo acima do limite, acontece a reflexão total, que da a sensação de que a estrada está molhada, mas na verdade ela está refletindo raios de luz como um espelho.