História dos números longos

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Diferentes culturas usavam diferentes sistemas numéricos para nomear os números longos. A extensão dos números grandes era variada em cada cultura.

Um ponto interessante em usar números longos é a confusão do número bilhão com mil milhões em muitos países, e o uso de zilhão para denotar um número muito longo onde precisão não é requirida.

[editar] Índia Antiga

Os indianos tinham uma paixão por números longos, o que é intimamente relacionado aos seus pensamentos religiosos. Por exemplo, em textos que pertencem à literatura védica datados de 1500 AC a 500 AC, pode-se achar nomes sânscritos individuais para cada uma das potências de 10 até um trilhão e mesmo até 10⁶². (Até hoje, as palavras 'lakh' e 'crore', referentes a 100000 (cem mil) e 10000000 (dez milhões) respectivamente, estão em uso comum entre indianos falantes de inglês.) Um destes textos védicos, o Yajur Veda (c. 1200–900 AC), até discute o conceito do infinito numérico (purna "abundância", "plenitude"), afirmando que, subtraindo purna de purna, o que resta continua sendo purna.

O Lalitavistara Sutra (um trabalho budista Mahayana) reconta uma competição incluindo escrita, aritmética, luta e arco-e-flecha, em que Buddha competiu contra o grande matemático Arjuna e revelou suas habilidades numéricas citando os nomes das potências de 10 até 1 'tallakshana', que é igual a 10⁵³, e então continuando a explicar que esta é só uma de uma série de sistemas de contagem que pode ser expandida geometricamente. O último número ao qual ele chegou depois de passar por nove sistemas de contagem sucessivos foi 10⁴²¹, ou seja, um 1 seguido por 421 zeros.

Também existe um sistema análogo de termos sânscritos para números fracionários, capazes de lidar com ambos números muito grandes e números muito pequenos.

[editar] Grécia Antiga

No mundo Ocidental, nomes numéricos específicos para números maiores não entrou em uso comum até mais-ou-menos recentemente. Os gregos antigos usavam um sistema baseado no miríade, que é dez mil; e o seu maior número com nome foi um miríade miríade, ou 100 milhões. Este é também o mais longo número citado na Bíblia, por exemplo, Daniel 7:10.

[editar] Mundo Helenístico

No O Arenário, Arquimedes (cerca de 287–212 AC) inventou um sistema de nomenclatura de números longos que vão até

$10^{8x 10^{16}}$ ,

essencialmente nomeando potências de um miríade miríade. Este maior número aparece porque é igual a um miríade miríade elevado à "miriademiriadésima" potência, tudo elevado à "miriademiriadésima" potência. Isto dá uma boa indicação de dificuldades notacionais encontradas por Arquimedes, e pode-se propôr que ele parou nesse número ele não inventou nenhum novo número ordinal (maior que o 'miriademiriadésimo') para combinar com seus novos números cardinais. Arquimedes somente usava seu sistema até 10⁶⁴.

O objetivo de Arquimedes era presumivelmente dar nome a grandes potências de 10 para dar ásperas estimativas, mas brevemente depois disso, Apolónio de Perga inventou um sistema mais prático de nomenclatura de números longos que não eram potências de 10, baseado na nomenclatura de potências de um miríade, por exemplo,

$M^{\!\!\!\!\! {}^\beta}$ seria um miríade elevado ao quadrado.

Muito mais tarde, mas ainda na antiguidade, o matemático helenístico Diofanto (terceiro século) usou uma notação similar para representar números longos.

Os Romanos, que eram menos interessados em assuntos teoréticos, expressavam 1000000 (um milhão) como decies centena milia, ou seja, 'dez centenas de milhares'; foi só no século XIII que a (originalmente francesa) palavra 'milhão' foi introduzida.

[editar] Índia Medieval

Os indianos, que inventaram sistema numérico posicional, junto com os números negativos e o zero, eram mais avançados nesses aspectos. Por volta do século 7 DC, matemáticos indianos eram familiares o bastante com a noção de infinito, definindo-o como a quantidade da qual o denominador é zero.

[editar] Ao infinito e ao além

Artigos principais: Infinito e Número transfinito

O último em números longos foi, até tempos recentes, o conceito de infinito, um número definido por ser maior que qualquer número finito, e usado na teoria matemática de limites.

Contudo, desde o século 19, matemáticos têm estudado os números transfinitos, números que não são só maiores que qualquer número finito, mas também, do ponto de vista da teoria dos conjuntos, maiores que o conceito tradicional de infinito. Destes números transfinitos, talvez o mais extraordinário, e argumentavelmente, se eles existem, "maior", são os grandes cardinais. O conceito de números transfinitos, contudo, foi primeiramente considerado por matemáticos indianos Jaina, tão longe quando 400 AC.