Zbiór nieprzeliczalny
Z Wikipedii
Zbiór nieprzeliczalny – zbiór, który nie jest przeliczalny.
Inaczej: zbiór nieskończony, który nie jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (zatem ma większą moc).
[edytuj] Postawowe właściwości
- Suma dwóch (i dowolnej ilości) zbiorów nieprzeliczalnych jest zbiorem nieprzeliczalnym.
- Różnica zbioru nieprzeliczalnego i przeliczalnego jest zbiorem nieprzeliczalnym.
- Iloczyn kartezjański dowolnej ilości zbiorów nieprzeliczalnych jest zbiorem nieprzeliczalnym.
[edytuj] Przykłady
- zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny (patrz: rozumowanie przekątniowe)
- zbiór liczb niewymiernych jest nieprzeliczalny
- zbiór liczb przestępnych jest nieprzeliczalny
- zbiór Cantora jest nieprzeliczalny
- zbiór wszystkich podzbiorów zbioru liczb naturalnych jest nieprzeliczalny
Pojęcie zbioru nieprzeliczalnego pochodzi od Georga Cantora.
