Czasoprzestrzeń
Z Wikipedii
Czasoprzestrzeń – zbiór zdarzeń, punktów zlokalizowanych w przestrzeni i czasie, wyposażony w strukturę afiniczną i metryczną o określonej postaci, w zależności od analizowanego modelu fizycznej czasoprzestrzeni.
Spis treści |
[edytuj] Czasoprzestrzeń w mechanice klasycznej
Dla mechaniki klasycznej obejmuje on wszelkie zdarzenia zlokalizowane w dowolnym czasie T, który jest wielkościa skalarną, i dowolnej przestrzeni S 3-wymiarowej oraz ma globalną strukturę iloczynu kartezjańskiego zbiorów czasu T i przestrzeni S: TxS. Oznacza to, że dla każdej współrzędnej czasowej t0 istnieje zbiór S odpowiadających jej punktów przestrzeni S zwanych teraźniejszością. W przestrzeni takiej określona jest metryka Euklidesowa. Z metryki Euklidesa wynika, że dla danej chwili przestrzeń S jest płaską przestrzenią Euklidesową. Struktura przestrzeni jest więc strukturą warstw: dla każdego t0 mamy płaską Euklidesową przestrzeń S, w której można dowolnie określać układ współrzędnych. Oczywiście możliwe jest uogólnienie takiej konstrukcji na więcej wymiarowe przestrzenie Euklidesowe S.
[edytuj] Czasoprzestrzeń w mechanice relatywistycznej
Zgodnie z obecną wiedzą czasoprzestrzeń ma strukturę metryczną przestrzeni Minkowskiego. Czasoprzestrzeń Minkowskiego jest zbiorem zdarzeń elementarnych o strukturze wynikającej ze szczególnej teorii względności. Czterem wymiarom tej przestrzeni odpowiadają z fizyki klasycznej czas i miejsce (trzy wymiary przestrzeni fizycznej). Zdarzeniem elementarnym czasoprzestrzeni jest proces fizyczny, zajmujący w tej przestrzeni punkt, czyli trwający nieskończenie krótko proces dokonujący się w nieskończenie małym obszarze.
Każdemu zdarzeniu elementarnemu można przypisać cztery liczby p (t,x,y,z), które je jednoznacznie określają. Układ tych liczb nazywamy układem współrzędnych. Szczególna teoria względności określa jak przy pomocy zegara i urządzenia do wysyłania i odbierania światła określać współrzędne zdarzenia (klasycznie czas i położenie). Współrzędne zdarzenia odnosimy do wskazań użytych przyrządów pomiarowych (też jakiś układ) dlatego nazywamy go układem odniesienia (np. układ związany z osobą stojącą na peronie (peronem), układ związany z osobą jadącą w pociągu (wagon)). Zbudowane zgodnie ze szczególną teorią względności układy nazywamy inercjalnymi układami odniesienia. Transformację współrzędnych z inercjalnego układu odniesienia do innego inercjalnego układu odniesienia określają równania Lorentza zwane transformacją Lorentza.
[edytuj] Porównanie modeli czasoprzestrzeni
Jeżeli wybierzemy dwa zdarzenia np. zapalenie latarni a oraz latarni b na peronie (oznaczone przez a i b) określimy ich położenie w układzie odniesienia związanym z peronem xp(a), yp(a), zp(a) i xp(b), yp(b), zp(b) oraz czas tp(a) i tp(b) i podobnie określimy położenie i czas w układzie związanym z wagonem xw(a), xw(b)...., to:
W fizyce klasycznej: różnica czasu tp(a)-tp(b) = tw(a)-tw(b) między tymi zdarzeniami jest identyczna w obu układach odniesienia, odległość między dwoma zdarzeniami elementarnymi (latarniami) jest jednakowa. Odległość tę obliczmy wg wzoru
.
W szczególnej teorii względności, tak określone czasy są różne w róznych układach odniesienia, zjawisko to jest nazywane paradoksem bliźniąt, odległość między punktami obserwowana przez różnych obserwatorów jest różna.
Ale w miejsce odległości wprowadza się pojęcie długość przedziału czasoprzestrzennego (interwału czasoprzestrzennego) pomiędzy zdarzeniami określonego wzorem
.
Wielkość ta jest stała w każdym układzie współrzędnych.
W ogólnej teorii względności tak zdefiniowana czasoprzestrzeń jest zniekształcana przez pole grawitacyjne.
Dla prędkości względnej układów i ciał w nich się poruszających znacznie mniejszych od prędkości światła, relacje czasoprzestrzenne można rozdzielić na niezależne położenie i czas.
