Časoprostor

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Ve fyzice je časoprostor čtyřrozměrná konstrukce užívaná v teorii relativity sjednocující prostor a čas do jediné (čtyřrozměrné, pseudo-Riemannovské) variety. Zatímco prostor spolu s časem jsou závislé na pozorovateli, časoprostor je na pozorovateli nezávislý.

Jednotlivé body časoprostoru nazýváme události, nebo světobody. Dráhy testovacích částic v časoprostoru nazýváme světočáry.

[editovat] Měření vzdáleností v časoprostoru

Se zavedení časoprostoru je potřeba změnit zavedení vzdáleností bodů. Zatímco v eukleidovském prostoru je vzdálenost každých dvou různých bodů nezáporná, v časoprostoru volíme vzdálenost tak, aby byla nezávislá na pozorovateli, v důsledku čehož může být kladná, nulová nebo ryze imaginární. Je-li časoprostor rovný, lze vyjádřit vzdálenost dvou bodů v kartézských souřadnicích jako:

$s^2 =\, (x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2 - c^2 (t_1-t_2)^2$

Je-li časoprostor zakřivený, definuje se vzdálenost obecně přes metrický tenzor jako:

$\mathrm{d}s^2 = \, g_{\mu\nu}\mathrm{d}x^\mu \mathrm{d}x^\nu$ ,

resp ve speciální relativitě jako:

$\mathrm{d}s^2 = \, \eta_{\mu\nu}\mathrm{d}x^\mu \mathrm{d}x^\nu$ ,

kde přes indexy $μ,ν$ sčítáme v souladu s Einsteinovou sumační konvencí.

Podle znaménka čtverce vzdálenosti se zavádí následující označení pro vzdálenosti dvou událostí:

prostorupodobné (neuplynul dostatek času, aby se události nemohly kauzálně ovlivnit, $s 2 > 0$ )
časupodobné (jednotlivé události jsou natolik časově vzdálené, že jedna nemůže kauzálně ovlivnit druhou; $s 2 < 0$ )
nulové (jednotlivé události spojuje dráha vhodného světelného paprsku; $s 2 = 0$ )

Množinu událostí, které mají od dané události A nulovou vzdálenost označujeme světelný kužel. Ten rozděluje časoprostor na tři oblasti: absolutní minulost, absolutní budoucnost a relativní současnost. Absolutní minulostí označujeme ty události, které pro všechny pozorovatele leží v minulosti události A, absolutní budoucnost jsou pak události, které pro každého pozorovatele leží v budoucnosti události A a relativní současnost jsou události, pro něž to, zda patří do minulosti nebo budoucnosti A závisí na pozorovateli.

[editovat] Časoprostor ve speciální teorii relativity

Geometrie časoprostoru je určena Minkowského metrikou na $R 4$ . Minkovského metrika se zpravidla značí $η$ a lze ji zapsat jako matici 4x4

$\eta_{\mu \nu} = \eta^{\mu \nu} = \operatorname{diag}(-1,1,1,1).$

Výchozím předpokladem je, že vzdálenost v časoprostoru musí být invariantní vůči Lorentzově transformaci. Tento požadavek vyžaduje používání čtyřvektorů (a jiných tenzorů) k popisu fyzikálních zákonů.