Arytmetyka
Z Wikipedii
Arytmetyka (z greckiego αριθμός = liczba) jest najstarszą i najbardziej podstawową gałęzią matematyki, używaną powszechnie do rozmaitych zadań od zwykłego liczenia do zaawansowanych obliczeń naukowych i finansowych. W powszechnym użyciu słowo to odnosi się do zasad opisujących podstawowe działania na liczbach (elementarna arytmetyka). Zaawansowana arytmetyka jest obecnie nazywana teorią liczb.
Spis treści |
[edytuj] Historia
Nasza wiedza o prehistorii arytmetyki jest ograniczona do kilku niewielkich artefaktów udowadniających posługiwanie się pojęciami dodawania i odejmowania przez ludy neolityczne. Najbardziej znanym jest Kość z Ishango datowana na 18 000 lat przed naszą erą.
Nie ma wątpliwości że Babilończycy posiadali szeroką wiedzę w niemal wszystkich aspektach elementarnej arytmetyki już dwa tysiące lat przed naszą erą (patrz Plimpton 322). W papirusach ze Starożytnego Egiptu pochodzących z XVII wieku p.n.e. można znaleźć dokładne algorytmy mnożenia i używania ułamków.
Pitagorejczycy w szóstym wieku p.n.e. uznawali arytmetykę za jedną z czerech najważniejszych nauk. Znalazło to odbicie również w programie średniowiecznych uniwersytetów jako element Quadrivium, które razem z Trivium tworzyło siedem sztuk wyzwolonych.
Współczesne algorytmy arytmetyczne (zarówno pisane jak i do obliczeń elektronicznych) opierają się na cyfrach arabskich i pozycyjnym systemie liczbowym. Choć dzisiaj wydaje się oczywisty, jego prostota jest kulminacją tysięcy lat rozwoju matematyki. Przykładowo Archimedes poświęcił całą pracę O liczeniu piasku wymyśleniu notacji dla zapisu wielkich liczb. Rozwój algebry w średniowiecznym świecie Islamskim i w renesansowej Europie został umożliwiony przez znaczne uproszczenie obliczeń przez system dziesiętny.
[edytuj] Arytmetyka dziesiętna
System dziesiętny pozwala zapisywać dowolne liczby rzeczywiste za pomocą dziesięciu cyfr: 0,1,2, …, 9. Liczba w takim zapisie jest sekwencją cyfr, w której znaczenie każdej cyfry zależy od jej położenia w stosunku do przecinka: przykładowo 507,36 oznacza 5 setek (102), plus 0 dziesiątek (101), plus 7 jednostek (100), plus 3 dziesiąte (10-1) plus 6 setnych (10-2). Kluczową częścią tego zapisu (i jednym z głównych odkryć umożliwiających jego wprowadzenie) jest wprowadzenie symbolu 0 mogącego pełnić tę samą rolę co inne cyfry.
[edytuj] Operacje arytmetyczne
Tradycyjne operacje arytmetyczne to dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Czasem dodaje się do tej listy takie operacje jak procent, pierwiastek kwadratowy, potęga i logarytm. Arytmetyka wymaga wykonywania ich zgodnie z kolejnością działań. Każdy zbiór obiektów dla których można wykonać cztery podstawowe operacje (poza dzieleniem przez zero) i gdzie te operacje spełniają podstawowe prawa nazywamy ciałem.
[edytuj] Arytmetyka w edukacji
Edukacja podstawowa w matematyce kładzie zwykle duży nacisk na nauczanie arytmetyki liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych (w postaci ułamków zwykłych i dziesiętnych). Trudność i brak wytłumaczonej motywacji wprowadzania tych działań prowadziła wielokrotnie do kwestionowania ich obecności w programie nauczania.
Od czasu wprowadzenia elektronicznych kalkulatorów, które potrafią wykonywać algorytmy znacznie szybciej niż człowiek, pojawia się wiele opinii że mistrzowskie posługiwanie się arytmetyką nie jest już istotne dla uczniów. W tym ujęciu, pierwsze lata nauki powinny być poświęcane na zrozumienie bardziej skomplikowanych pojęć dotyczących zastosowania liczb, powiązań pomiędzy nimi, wyników pomiarów itp. Obecnie jednak przeważa cały czas opinia że biegłe posługiwanie się algorytmami arytmetycznymi jest niezbędne dla dalszej edukacji w matematyce.
