Ciąg arytmetyczny
Z Wikipedii
Ciąg liczbowy (an) nazywamy arytmetycznym, jeśli każdy jego wyraz można otrzymać z wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego przez dodanie zawsze tej samej liczby, zwanej różnicą ciągu.
Ciąg arytmetyczny ma zatem następujący wzór ogólny:
Na przykład, ciąg: 1, 3, 5, 7, 9, ... jest arytmetyczny (jego różnicą jest 2), natomiast ciąg: 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, ... nie jest (3=1+2, lecz 4=3+1). W szczególności arytmetyczny jest każdy ciąg stały (różnica takiego ciągu wynosi 0). Aby uniknąć patologii, zakłada się, że ciąg arytmetyczny musi liczyć co najmniej trzy wyrazy.
Ciąg arytmetyczny nazywamy też (już coraz rzadziej) postępem arytmetycznym.
Suma początkowych n wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa średniej arytmetycznej wyrazów pierwszego i n-tego pomnożona przez liczbę wyrazów n:
Trzy liczby ustawione w danej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny wtedy i tylko wtedy, gdy środkowa jest średnią arytmetyczną dwóch skrajnych:
Ciąg arytmetyczny jest zawsze ciągiem monotoniczmym - rosnącym, gdy różnica ciągu jest dodatnia, malejącym, gdy jest ona ujemna, lub stałym, gdy jest ona równa 0.
Zależność pomiędzy sąsiednimi wyrazami ciągu arytmetycznego (r):
