Halfgroep
| Algebraïsche structuren |
|---|
| Monoïde |
| Moduul |
| Categorie |
Een halfgroep of semigroep is in de wiskunde, meer specifiek in de abstracte algebra, een verzameling voorzien van een associatieve binaire bewerking. Het is daarmee een iets rijkere algebraïsche structuur dan een magma of groepoïde, waarvoor de associativiteit van de bewerking niet vereist is. Een halfgroep wordt daarom wel aangeduid als een associatieve groepoïde.
[bewerk] Definitie
Een halfgroep (G, * ) is een niet-lege verzameling G met een associatieve binaire bewerking 
.
Het is gebruikelijk om a * b te schrijven in plaats van * (a,b) voor het resultaat van de bewerking * toegepast op de elementen a en b van G.
De genoemde eigenschappen van de bewerking houden in:
[bewerk] Enkele voorbeelden
- De natuurlijke getallen met de optelling, genoteerd als (ℕ, +), is een halfgroep.
- De gehele getallen met de vermenigvuldiging, genoteerd als (ℤ, ·), is een halfgroep.
- De gehele getallen met de aftrekking, genoteerd als (ℤ, -) is géén halfgroep, want bvb. voor a = 5, b = 4, c = 3 gaat de eigenschap van associativiteit niet op (5 - (4 - 3) ≠ (5 - 4) - 3 ).
