Magma (wiskunde)
| Algebraïsche structuren |
|---|
| Monoïde |
| Moduul |
| Categorie |
Een magma of groepoïde is in de wiskunde een niet-lege verzameling voorzien van een binaire bewerking, ook samenstelling of compositie genoemd. Een magma als zodanig wordt niet veel bestudeerd, maar een magma levert vanwege de aanwezige bewerking, de basisstructuur voor rijkere structuren in de algebra. De term magma werd geïntroduceerd door Bourbaki.
Een magma noteert men als het paar (M,*), waarin M de verzameling is en * de binaire bewerking.
De enige structuur in M is dus de binaire bewerking *, die aan twee elementen a en b in M het element a*b in M toevoegt.
Het aantal elementen van een magma wordt de orde van de magma genoemd en genoteerd als |M| of #M.
Eindige magma's kan men volledig voorstellen in een zogenaamde Cayley-tabel, die de resultaten van de bewerking opsomt.
Twee magma's zijn identiek ("isomorf") als er een afbeelding bestaat die de ene magma afbeeldt op de andere.
[bewerk] Enkele voorbeelden
- De natuurlijke getallen met de optelling, genoteerd als
, is een magma. - De gehele getallen met de aftrekking, genoteerd als
, is een magma. - De natuurlijke getallen met de aftrekking, genoteerd als
is géén magma, want bv. voor a = 4, b = 8 gaat de eigenschap van overal gedefinieerd niet op (4 - 8 < 0).
