디오판토스 방정식
위키백과 ― 우리 모두의 백과사전.
수학에서 디오판토스 방정식은 정수해만을 허용하는 다항 방정식이다. 디오판토스 방정식은 찾고자 하는 변수의 갯수가 주어진 방정식의 갯수보다 많으며, 주어진 모든 방정식을 만족시키는 정수들을 찾게 된다.
알렉산드리아의 디오판토스는 고대 그리스의 수학자였으며 이러한 방정식을 처음 연구했다. 또한 디오판토스는 대수에서 기호를 사용한 최초의 수학자들 중 하나이다. 디오판토스 방정식에 대한 연구가 이어져 현재의 디오판토스 해석학이 만들어졌다.
[편집] 디오판토스 방정식의 예
- ax + by = 1: 선형 디오판토스 방정식
- xn + yn = zn: n = 2 일 때 피타고라스 수로 불리는 무수히 많은 해 (x,y,z)가 존재한다. 그 이상의 n에 대해서는, 페르마의 마지막 정리가 된다. 페르마 정리는 식을 만족하는 양의 x, y, z 가 없다고 한다.
- x2 - n y2 = 1: (펠의 방정식)
, 여기서 
이고 
: Thue equations로 불리며 보통 풀 수 있다.
