관성 모멘트
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이 문서는 회전운동과 관련된 관성 모멘트(회전관성)에 관한 것이다. 휨과 관련된 단면의 관성 모멘트에 대한 내용은 단면 이차 모멘트 문서에 있다.관성 모멘트 (慣性 - , 영어 : moment of inertia)는 회전 관성, 즉 회전 운동에서 직선 운동의 질량에 해당하는 물리량이다. 우리가 흔히 말하는 질량은 직선 운동을 유지하려는 관성의 정도를 나타내는 물리량이므로 회전 관성은 자신의 회전 운동을 유지하려는 정도를 나타내는 양이다. 회전 운동의 운동량, 운동 에너지 식은 직선 운동의 운동량과 운동 에너지 식에 질량 대신에 관성 모멘트를 대입하고, 동시에, 힘은 돌림힘, 속도와 가속도는 각각 각속도와 각가속도로 바꾸어 주면 얻어진다.
물체의 관성 모멘트는 물체의 생김새, 더 정확히 말하면 회전축에 대한 질량의 분포에 따라 결정된다. 질량이 축과 멀리 떨어져 있으면 있을수록 관성 모멘트는 커진다. 질량이 M으로 고정되어 있다고 하고, 반지름이 r로 주어졌을 때, 속이 찬 구, 속이 찬 원통, 껍데기에만 질량이 분포하는 구, 비어있는 원통(뚜껑이 없는)순으로 관성 모멘트가 커진다. 즉, 관성 모멘트를 c Mr2로 표시한다면, 각각에 해당하는 c값은 차례로, 2/5, 1/2, 2/3, 1이 된다.
관성 모멘트는 물리식에서 주로 대문자 I로 표기한다.
각기 축에서의 거리가 rn인 질점(質點) mn들로 이루어진 강체(剛體)의 관성 모멘트는 다음과 같다.
질점이 아닌, 질량이 공간에 연속적으로 분포되어 있을 때에는, 각 질점에 대한 합을 적분으로 바꾸어 주어 다음과 같은 식을 얻는다.
[편집] 관성 모멘트 유도
각속도 ω로 회전하고 있는 강체를 생각하자. 이 강체의 운동에너지의 표현을 구해보자.
i번째 입자의 회전축으로부터의 거리를 ri 질량을 mi 속도를 vi라 하면 전체 운동에너지는 입자 에너지의 총합이므로 다음과 같이 된다.
그런데 vi = ωri이므로
여기에서 
를 관성 모멘트 I라 한다. 규모가 충분히 커서 물체를 연속체로 취급 가능하면 합의 기호는 적분으로 고쳐 쓸 수 있다.
