常微分方程式
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数学において常微分方程式（じょうびぶんほうていしき、ordinary differential equation, ODE）とは、未知関数とその導関数からなる等式で定義される方程式である微分方程式の一種で、未知関数が本質的にただ一つの変数を持つものである場合をいう。すなわち、変数 t の未知関数 x(t) に対して、関数 F を用いて
の形の等式に表すことが出来るとき、この等式を常微分方程式と呼ぶ。ただし、x(k) = x(k)(t) は未知関数 x の t に関する k 階の導関数である。また、方程式が一本ではなく複数あるときには連立常微分方程式が考えられる。
常微分方程式の理論およびその研究を微分方程式論という。あるいはまた関数方程式論の名で微分方程式論を指すこともある。
[編集] 線型常微分方程式
常微分方程式が
の形に表されるとき線型であるという。ただし、ak および b は x を変数とする既知の関数である。b(x) = 0 のとき方程式は斉次であるという。
[編集] 非線型常微分方程式
線型でない常微分方程式は非線型であると言われる。非線型方程式の解は一般に、線型方程式のそれに比べて複雑な様相を呈する。
[編集] 関連項目
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