ノート:偶数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

数学に関してはド素人なのですが、質問します。

1.「割り切れる」とはどういう事を指すのでしょうか。ネットや教科書で「偶数」の説明文を見てみたところ、ほとんど全てで「2で割り切れる」という説明がされていますが、個人的に気になる点があります。

3を2で割ると1.5ですが、1÷3の商（0.33333･･･）や2の平方根のような、循環小数や無理数にならなければ「割り切れる」というのではないでしょうか。「円周率が遂に割り切れた」などという嘘がネットに出たのを見たことがありますが、ここでいう「割り切れた」とは、3÷2の場合と同様ですよね。

「整数のうち、2で割ったときの商も整数となるもの」「2の倍数である整数」という表現の方が良いように思えるのですが、いかがでしょうか。

2.上に記した仮の定義で「整数」と表記しましたが、ここは「自然数」と書かなければならないのでしょうか。0や負の数は偶数に入らないのでしょうか。

手元にある『広辞苑』や『世界大百科事典』などには「整数」と書かれていますが、[1]によると、とある本には「自然数」と定められているとのことです。近年になって「自然数」と定義し直されたのか、初めから自然数のみであったのか、それとも0や負の数も含めるべきなのか。この辺りについてお聞きしたく思います。

以上2点、恥ずかしながらご教授願います。--Lombroso 2005年8月15日 (月) 10:17 (UTC)

割り切れるとは、わり算で余りの無いことです。そして、わり算に限らないことですが、演算はその答えがどういう集合に入るか？が重要です。5人の人を2つのグループに分けるとき、1グループあたり5÷2 = 2.5人とはできません。平均を出すならともかく、グループ分けにおいて人を切り分けるわけにはいきません。このような値を整数に限るようなわり算では、「2余り1」のように「余り」という言葉を用います。2.5人とするのと、2余り1人とするのでは全く違う演算です。前者は小数で与え、後者は、(2,1)という2つの整数の組を与えています。わり算を小数まで拡張した場合「割り切れる」とは、「何桁目で割り切れる」といった表現に変わります。小数点以下まで計算していき、途中で余りが0になれば、そこでわり算は終わり、割り切れたということになります。大抵の場合は、どういうわり算を用いて「割り切れた」と表現しているのかは分かるので特に気にする人もいないようですが。

そちらのサイトの「とある本」というのがどういう本で、どのように書かれているかが分からないのでなんとも言えませんが、普通は偶数は整数で定義され、0も-2も偶数です。しかしながら負の数の歴史はそんなに古くないし、自然数で奇数や偶数を定義していたこともあります。そして最近は、自然数に0を入れることも多いです。この自然数に0を入れるという姿勢もそう古いことではありません。そのためか、ルーレットなどでは、0は偶数でも奇数でもありません。

ただし、その本の中での自然数の定義が 0を含まず、偶数の定義が自然数に限られるのならば、その定義に従わなければならないため 0や負の整数が偶数でも奇数でもないといったことが起こりえます。その本を見てみないことにはなんとも言えませんが、その定義はあまり一般的ではありません。--１３２人目 2005年8月18日 (木) 08:03 (UTC)