ノート:三角形
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いわゆる非ユークリッドの公理系でも三角形というのはあるんでしょうか? というか、三角形なる語は用いられるんでしょうか?Tomos
三辺形と言う語は使いましたっけ?218.128.84.82
楕円幾何学、双曲幾何学では、三角形の面積は(三角形の内角の和-180°)に比例するそうです。--Sesirec 2005年11月4日 (金) 16:25 (UTC)
二等辺三角形の性質で、底辺BCの垂直二等分線は頂点Aを通るわけですが、 この線に何か名前が付いているでしょうか? 底辺を下にしたときの「高さ」みたいなものですが。
底辺の中点をDとしたとき、三平方の定理から AB2 = AC2 = AD2 + (BC / 2)2 になります。これを楕円の説明で使う予定なので、二等辺三角形を見に来ました。 --HarpyHumming 19:49 2004年2月27日 (UTC)
- 「中線」(三角形の頂点と対辺の中点を通る線)のことでしょうか。Michey.M-test 21:11 2004年2月27日 (UTC)
なるほど。二等辺三角形用語じゃなくて、三角形一般の用語を使えばよいわけですね。この場合「垂線」でも同じですね。 --HarpyHumming 09:58 2004年2月28日 (UTC)
[編集] 合同条件「2 辺と 1 角が等しい場合には、それだけでは合同であるとはいえない」について
これについてですが、正弦定理より、合同であるといえるのではないかと思います。
三角形の三つの角をそれぞれ A B C、向かい合う辺を a b c とし、A と a b がわかっていたとする。 正弦定理
a/sin(A) = b/sin(B) (= c/sin(C))
より、
sin(B) = b・sin(A)/a B = asin(b・sin(A)/a) ※ asin はアークサイン
A B がわかったので C も分かり、結局、二辺狭角相当となる。
でどうでしょうか。
Totobon 2004年11月4日 (木) 03:11 (UTC)
駄文ながら、上の考え方に対する反論を述べさせていただきます。
「2 辺と 1 角が等しい場合には、それだけでは合同であるとはいえない」例として、次の例が挙げられます。
- 三角形ABCについて、辺ABの長さが 、辺ACの長さが 2、角ABCの大きさが π / 6 である場合。
このとき、辺BCの長さは3の場合(鋭角三角形)と5の場合(鈍角三角形)が考えられ、一意に定まりません。よって、「2 辺と 1 角が等しい場合には、それだけでは合同であるとはいえない」は正しいといえます。
アークサインの部分で、鈍角と鋭角の場合わけをしなかったことが原因でしょう。
推敲が不十分なため、間違ったことを書いてしまっていたならば、お詫びを申し上げます。Totobonさんが実り多き活動をされることを楽しみにしております。
Complex01 2004年11月4日 (木) 04:08 (UTC)
鋭角と鈍角の差異はうっかりしていました(コサインと勘違いしてました)。 ご提示いただいた例は余弦定理から検算しましたが、一致するにいたりませんでした(この検算もどっか間違っていそう)。
ですが、鋭角と鈍角の差異が明らかな二つの三角形を書くことができたので、論理的にも直感的にも納得しました。確かに、A が鋭角で B が 90度 の図を描いて、a の長さを適当に変えれば明らかでした。
Totobon 2004年11月4日 (木) 07:53 (UTC)