ラグランジュ補間

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ラグランジュ補間（ーほかん）とは補間法のひとつ。

互いに異なる(n + 1)個の点に対して、関数値が与えられているとする。

ここでを満たすxのn次多項式p_n(x)を以下の式で求め、これを用いてf(x)の補間を行なうことをラグランジュ補間という。

p_n(x)は、下記のようになる。

なお、補間であるので一般にf(x) = p_n(x)というわけではない。のときのみf(x) = p_n(x)は保証されるが、それ以外のxではf(x) = p_n(x)が成立するか否かはわからない。

[編集] この補間法の短所

p_n(x)とp_{n − 1}(x)の関係式がないので、既知のx,f(x)が増えたとき（nが増えたとき）、ほとんど最初から補間多項式の計算をやり直す必要がある。

それに対して、ニュートン補間ではp_n(x)とp_{n − 1}(x)の関係式があり、補間多項式の計算を少し追加するだけでいい。