Lagrangeova interpolace
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Chceme-li aproximovat funkci, která je dána svými hodnotami v n + 1 bodech xi,i = 0,1,...,n (body xi nazýváme uzly interpolace), a požadujeme-li, aby aproximace procházela zadanými body, použijeme aproximaci interpolačním polynomem. Aproximace nám potom poslouží k získání přibližné hodnoty zadané funkce v libovolném bodě intervalu < x0,xn > .
Máme-li zadány hodnoty funkce f v n + 1 různých bodech, tzn. máme zadáno n + 1 tzv. interpolačních podmínek pro polynom, je zřejmé, že stupeň hledaného polynomu bude n. Lze ukázat, že mezi všemi polynomy nejvýše n-tého stupně existuje právě jeden, který je interpolačním polynomem pro zadanou funkci. Pro určení interpolačního polynomu existuje několik postupů, ale je třeba si uvědomit, že pro zadanou funkci všechny postupy určí stejný polynom.
Langrangeův interpolační polynom je jedním ze známějších a také snadných způsobů interpolace funkce zadané pouze v diskrétních bodech. Nechť tedy máme dáno n+1 bodů, přes které funkce prochází. Pak můžeme pomocí níže popsané rovnice nalézt interpolační funkci, která se původní rovnici snaží co nejvíce přiblížit.
Příklad užití Lagrangeova polynomu pro interpolaci čtyř bodů
Více informací o křivkách najdete v geometrii.
