Costante di Catalan
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In matematica, la costante di Catalan K appare occasionalmente nelle stime in combinatorica ed è definita da
dove β è la funzione beta di Dirichlet. Il suo valore numerico approssimato è
- K = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 ...
Non è noto se K sia un numero razionale o irrazionale.
[modifica] Identità integrali
Alcune identità sono:
dove K(x) è un integrale ellittico completo della prima specie.
[modifica] Utilità
K appare in combinatorica e come valore della seconda funzione poligamma, detta anche funzione trigamma, per argomenti frazionari:
Simon Plouffe ha fornito un insieme infinito di identità tra la funzione trigamma, π2 e la costante di Catalan; queste identità sono esprimibili come percorsi su un grafo.
Appare inoltre in riferimento alla distribuzione secante iperbolica.
[modifica] Riferimenti
- (EN) Victor Adamchik, 33 rappresentazioni per la costante di Catalan' (non aggiornato)
- (EN) Victor Adamchik, Serie associate con la costante di Catalan, (2002) Zeitschrift fuer Analysis und ihre Anwendungen (ZAA), 21, pp.1-10.
- (EN) Simon Plouffe, Alcune identità (III) con la costante di Catalan, (1993) (Provides over one hundred different identities).
- (EN) Simon Plouffe, Acune identità con la costante di Catalan e Pi^2, (1999) (Offre un'interpretazione grafica della relazione)
- (EN) Greg Fee, Costante di Catalan (formula di Ramanujan) (1996) (Fornisce le prime 300,000 cifre della costante di Catalan.).