Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions Costante Erdös-Borwein - Wikipedia

Costante Erdös-Borwein

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Stubby matematica

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La costante di Erdős-Borwein EB è la somma dei reciproci dei numeri di Mersenne. Prende il nome da Paul Erdős e da Peter Borwein.

Per definizione è:

E_B=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n-1} \approx 1.60669 51524 15291 763...

Si dimostra che le forme seguenti sono equivalenti alla precedente:

E_B=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{n^2}}\frac{2^n+1}{2^n-1}
E_B=\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{mn}}
E_B=1+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n(2^n-1)}
E_B=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sigma_0(n)}{2^n}

dove σ0(n) = d(n) è la funzione divisore di parametro 0, che ha lo scopo di contare il numero di divisori del numero n. Per provare l'equivalenza di queste somme si sfrutta il fatto che hanno tutte la forma di una serie di Lambert.

Erdős nel 1948 ha dimostrato che la costante EB è un numero irrazionale.

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Estratto da "http://it.wikipedia.org../../../c/o/s/Costante_Erd%C3%B6s-Borwein_6ebd.html"
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