Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions קבוע ארדש-בורוויין - ויקיפדיה

קבוע ארדש-בורוויין

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

קבוע ארדש-בורוויין הוא סכום המספרים ההופכיים של מספרי מרסן. הוא קרוי על שם פאול ארדש ופיטר בורוויין.

לפי הגדרתו קבוע ארדש-בורוויין הוא:

E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n-1} \approx 1.60669 51524 15291 763...

ניתן להראות שהצורות הבאות שקולות קבוע ארדש-בורוויין גם כן:


E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{n^2}}\frac{2^n+1}{2^n-1}
E=\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{mn}}
E=1+\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n(2^n-1)}
E=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sigma_0(n)}{2^n}

כאשר \ \sigma_0(n) היא פונקציית המחלקים הסופרת את מספר המחלקים של n. כדי להוכיח את זהויות אלה משתמשים בעובדה שהם טורי למברט.

ארדש הראה ב1948 ש- E הוא מספר אי רציונלי


מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%A7/%D7%91/%D7%95/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A2_%D7%90%D7%A8%D7%93%D7%A9-%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%95%D7%95%D7%99%D7%99%D7%9F.html
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