Heildun
Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Heildun (einnig þekkt sem tegrun) er sú stærðfræðilega aðgerð sem notuð er í örsmæðareikningi til þess að finna markgildi allra yfir- og undirsumma falls á tilteknu bili. Þetta þýðir, í stuttu máli, að verið er að reikna flatarmál svæðisins á milli ferils fallsins og x-ássins (á tilteknu bili).
Heildun í sínu einfaldasta formi á fallinu f(x) = axn er þannig: ,
þar sem c er óskilgreindur fasti sem notaður er til þess að bæta upp fyrir þann tölulega fasta sem glataðist við fyrri diffrun fallsins.
Aðgerðin felst í því, á mjög einfölduðu máli, að hækka veldi breytistærðarinnar um einn og deila með því sama.
Heildunartáknið er í rauninni stílfært S og stendur fyrir latneska orðið „summa“ en Leibniz skapaði þetta tákn.
Andhverf aðgerð við heildun nefnist deildun.
[breyta] Heildunarreglur
- Náttúrlega vísisfallið breytist ekki þegar að það er heildað:
- Náttúrulegur logri heildast þannig:
- Hlutheildun er þannig:
- Rúmmál snúðs fallsins f(x) um X-ás er fundið með reglunni:
[breyta] Dæmi
Heildum fallið með tilliti til x. Það er ritað þannig:
Vegna þess að það er óþægilegt að heilda fallið á þessu formi skal umrita það þannig:
Þá getum við heildað skv reglunni:
þannig að:
svo niðurstaðan er:
[breyta] Heildunaraðferðir
Ákveðin heildi - Óákveðin heildi - Hlutheildun - Heildun með innsetningu - Regla l'Hôpitals - Þríhyrningsregla - Simpsonsreglan - Rúmmál snúða - Flatarmál ferla